استقرا

(۰۸ مهر ۱۳۹۱ ۰۷:۲۱ ب.ظ)mfXpert نوشته شده توسط:  استقرا

ممنون.
منظورم از اثبات اثبات برابری دو طرف نیست.
منظورم اینکه به چه شکل با استفاده از قوانین سیگما طرف چپو می شه حل کرد تا سر آخر جواب سمت راست بدست بیاد. یعنی خیال کنین جواب سمت راست رو نداریم. به چه شکل باید حل کرد؟

اولی رو حل کردم:

[tex]\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i(i 1)}=\sum_{i=1}^{n}(\frac{1}{i}-\frac{1}{i 1})[/tex]

این یه سری ادغامی هست که مساوی میشه با [tex]1-\frac{1}{n 1}=\frac{n}{n 1}[/tex]

سری ادغامی: [tex]\sum_{i=0}^{n-1}(a_{k}-a_{k 1})=a_{0}-a_{n}[/tex]

دومی فکر کنم اگه اینو ادامه بدیم به جواب میرسیم:
[tex]\sum_{i=1}^{n}i(i!)=\sum_{i=1}^{n}((i 1)-1)(i!)=\sum_{i=1}^{n}(i 1)!-(i!)[/tex]

درسته؟

اولیو میشه تلسکوپی هم کرد.

بله. هر دو درسته.