زمان کنونی: ۳۱ مرداد ۱۳۹۶, ۰۲:۳۶ ب.ظ مهمان گرامی به انجمن مانشت خوش آمدید. برای استفاده از تمامی امکانات انجمن می‌توانید عضو شوید.
گزینه‌های شما (ورودثبت نام)

سئوال از بسط (پیدا کردن ضریب X^4)

ارسال:
  

saho پرسیده:

سئوال از بسط (پیدا کردن ضریب X^4)

ممنون میشم کسی اینو برام حل کنه...
خیلی فوری هستش...
ضریب x^4رادر بسط
۷^(x+x^2+1/x^2+1/x)
بیابید
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۰
ارسال:
  

Jooybari پاسخ داده:

سوال.. فوری

میخاهیم ضریب x^4 رو توی رابطه زیر حساب کنیم:

[tex](x^2 x \frac{1}{x} \frac{1}{x^2})^7[/tex]

اگه داخل پرانتز یه +۱ داشتیم سوال خیلی راحتتر با تابع مولد حل میشد.
برای اینکه x^4 تولید بشه باید یکی از حالات زیر به وجود بیاد:

۱/ [tex]x^2x^2x^2x^2\frac{1}{x^2}\frac{1}{x}\frac{1}{x}[/tex]
۲/ [tex]x^2x^2x^2xx\frac{1}{x^2}\frac{1}{x^2}[/tex]
۳/ [tex]x^2x^2x^2x\frac{1}{x}\frac{1}{x}\frac{1}{x}[/tex]
۴/ [tex]x^2x^2xxx\frac{1}{x^2}\frac{1}{x}[/tex]
۵/ [tex]x^2xxxx\frac{1}{x}\frac{1}{x}[/tex]
۶/ [tex]xxxxxx\frac{1}{x^2}[/tex]

تعداد حالات ایجاد شماره ۱:

[tex]\binom{7}{4}\binom{3}{1}\binom{2}{2}=105[/tex]

تعداد حالات ایجاد شماره ۲:

[tex]\binom{7}{3}\binom{4}{2}\binom{2}{2}=210[/tex]

تعداد حالات ایجاد شماره ۳:

[tex]\binom{7}{3}\binom{4}{1}\binom{3}{3}=140[/tex]

تعداد حالات ایجاد شماره ۴:

[tex]\binom{7}{2}\binom{5}{3}\binom{2}{1}\binom{1}{1}=420[/tex]

تعداد حالات ایجاد شماره ۵:

[tex]\binom{7}{1}\binom{6}{4}\binom{2}{2}=105[/tex]

و تعداد حالات ایجاد شماره ۶:

[tex]\binom{7}{6}\binom{1}{1}=7[/tex]

جواب مسئله میشه جمع این ۶ حالت. یعنی ۹۸۷
نقل قول این ارسال در یک پاسخ



پرش به انجمن:

Can I see some ID?

به خاطر سپاری رمز Cancel

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close

رمزت رو فراموش کردی؟

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. close