سئوال از بسط (پیدا کردن ضریب X^4) - نسخهی قابل چاپ |
سئوال از بسط (پیدا کردن ضریب X^4) - saho - 05 بهمن ۱۳۹۰ ۱۱:۳۹ ق.ظ
ممنون میشم کسی اینو برام حل کنه... خیلی فوری هستش... ضریب x^4رادر بسط ۷^(x+x^2+1/x^2+1/x) بیابید |
سوال.. فوری - Jooybari - 07 بهمن ۱۳۹۰ ۰۲:۳۱ ق.ظ
میخاهیم ضریب x^4 رو توی رابطه زیر حساب کنیم: [tex](x^2 x \frac{1}{x} \frac{1}{x^2})^7[/tex]
اگه داخل پرانتز یه +۱ داشتیم سوال خیلی راحتتر با تابع مولد حل میشد. برای اینکه x^4 تولید بشه باید یکی از حالات زیر به وجود بیاد: ۱/ [tex]x^2x^2x^2x^2\frac{1}{x^2}\frac{1}{x}\frac{1}{x}[/tex]
۲/ [tex]x^2x^2x^2xx\frac{1}{x^2}\frac{1}{x^2}[/tex] ۳/ [tex]x^2x^2x^2x\frac{1}{x}\frac{1}{x}\frac{1}{x}[/tex] ۴/ [tex]x^2x^2xxx\frac{1}{x^2}\frac{1}{x}[/tex] ۵/ [tex]x^2xxxx\frac{1}{x}\frac{1}{x}[/tex] ۶/ [tex]xxxxxx\frac{1}{x^2}[/tex] تعداد حالات ایجاد شماره ۱: [tex]\binom{7}{4}\binom{3}{1}\binom{2}{2}=105[/tex]
تعداد حالات ایجاد شماره ۲: [tex]\binom{7}{3}\binom{4}{2}\binom{2}{2}=210[/tex]
تعداد حالات ایجاد شماره ۳: [tex]\binom{7}{3}\binom{4}{1}\binom{3}{3}=140[/tex]
تعداد حالات ایجاد شماره ۴: [tex]\binom{7}{2}\binom{5}{3}\binom{2}{1}\binom{1}{1}=420[/tex]
تعداد حالات ایجاد شماره ۵: [tex]\binom{7}{1}\binom{6}{4}\binom{2}{2}=105[/tex]
و تعداد حالات ایجاد شماره ۶: [tex]\binom{7}{6}\binom{1}{1}=7[/tex]
جواب مسئله میشه جمع این ۶ حالت. یعنی ۹۸۷ |