تالار گفتمان مانشت
سئوال از بسط (پیدا کردن ضریب X^4) - نسخه‌ی قابل چاپ

سئوال از بسط (پیدا کردن ضریب X^4) - saho - 05 بهمن ۱۳۹۰ ۱۱:۳۹ ق.ظ

ممنون میشم کسی اینو برام حل کنه...
خیلی فوری هستش...
ضریب x^4رادر بسط
۷^(x+x^2+1/x^2+1/x)
بیابید

سوال.. فوری - Jooybari - 07 بهمن ۱۳۹۰ ۰۲:۳۱ ق.ظ

میخاهیم ضریب x^4 رو توی رابطه زیر حساب کنیم:

[tex](x^2 x \frac{1}{x} \frac{1}{x^2})^7[/tex]

اگه داخل پرانتز یه +۱ داشتیم سوال خیلی راحتتر با تابع مولد حل میشد.
برای اینکه x^4 تولید بشه باید یکی از حالات زیر به وجود بیاد:

۱/ [tex]x^2x^2x^2x^2\frac{1}{x^2}\frac{1}{x}\frac{1}{x}[/tex]
۲/ [tex]x^2x^2x^2xx\frac{1}{x^2}\frac{1}{x^2}[/tex]
۳/ [tex]x^2x^2x^2x\frac{1}{x}\frac{1}{x}\frac{1}{x}[/tex]
۴/ [tex]x^2x^2xxx\frac{1}{x^2}\frac{1}{x}[/tex]
۵/ [tex]x^2xxxx\frac{1}{x}\frac{1}{x}[/tex]
۶/ [tex]xxxxxx\frac{1}{x^2}[/tex]

تعداد حالات ایجاد شماره ۱:

[tex]\binom{7}{4}\binom{3}{1}\binom{2}{2}=105[/tex]

تعداد حالات ایجاد شماره ۲:

[tex]\binom{7}{3}\binom{4}{2}\binom{2}{2}=210[/tex]

تعداد حالات ایجاد شماره ۳:

[tex]\binom{7}{3}\binom{4}{1}\binom{3}{3}=140[/tex]

تعداد حالات ایجاد شماره ۴:

[tex]\binom{7}{2}\binom{5}{3}\binom{2}{1}\binom{1}{1}=420[/tex]

تعداد حالات ایجاد شماره ۵:

[tex]\binom{7}{1}\binom{6}{4}\binom{2}{2}=105[/tex]

و تعداد حالات ایجاد شماره ۶:

[tex]\binom{7}{6}\binom{1}{1}=7[/tex]

جواب مسئله میشه جمع این ۶ حالت. یعنی ۹۸۷