سلام دوستان خسته نباشید می خواستم ازتون سوال کنم تعداد روابطی که خاصیت پادتقارنی دارن ولی انعکاسی ندارن چند تاست؟ ماتریس روابط ما n در n هست
ممنون می شم راهنمایی‌ام کنید
روابطی که خاصیت پاد تقارن دارند ولی خاصیت انعکاسی ندارند:
رابطه پاد تقارن وقتی انعکاسی نیست که حداقل یکی از زوج‌ها از بین n زوج [tex]\left( n,n \right ),...,\left( 1,1 \right )[/tex] در رابطه نباشد: [tex]2^{n}-1[/tex]
سایر زوج ها، هر ۲ زوج ۳ انتخاب دارند مثلاً انتخاب های [tex]\left( a,b \right )\left( b,a \right )[/tex] عبارتند از:
۱) [tex]\left( a,b \right )[/tex] باشد [tex]\left( b,a \right )[/tex] نباشد.
۲) [tex]\left( a,b \right )[/tex] نباشد [tex]\left( b,a \right )[/tex] باشد.
۳) هیچکدام نباشند.
پس تعداد حالات آنها [tex]3^{(\frac{n^{2}-n}{2})}[/tex] می باشد.
بنابراین تعداد روابطی که پادتقارن دارند ولی انعکاسی ندارند:
[tex](2^{n}-1)\times 3^{(\frac{n^{2}-n}{2})}[/tex]