دوستانی که ریاضی مهندسی خوندن لطفا روند حل سوالات مربوط به کاربرد سری فوریه در محاسبه سریها را تو حل این سوال که گذاشتم واسم توضیح بدین.ممنون میشم.
![[تصویر: 191436_1_1379082121.jpg]](https://img.manesht.ir/191436_1_1379082121.jpg)
اگه میشه تصویر سوالتون رو بصورت بندانگشتی بزارین نمی دونم چرا نمیشه دیدش
بسط فوریه رو پیدا کن بعد می تونی با جایگذاری بسط پایین رو حساب کنی. یعنی احتمالا دنبالت پس از جابجایی و خارج کردن جملات ثابت از دنباله به صورت Sigma((1/(n+1)^2)*(1/(n+3)^2))a خواهد شد و طرف مقابل این دنباله هم ثابت گفته شده در سمت راست بالا یعنی جواب دنباله میشه
من حلش نکردم ولی مساله زیاد سختی نباید باشد و مشابه این گونه مثالها در تمرین های آخر فصل سری فوریه کتاب اروین کریزیگ زیاد هستش که می تونی از اونا استفاده کنی
سلام دوست عزیز
۱- عنوان تاپیکی که ایجاد کردید را ویرایش کردم که واضح تر باشد.
۲- پاسخ سوالتون را میتونید از زیرانجمن زیر هم دریافت کنید.یکسری سوال و جوابها از طرف دوستان دیگر گذاشته شده که به احتمال زیاد با خوندن اونها بتونید جواب حل سوالات سری فوریه را متوجه بشید
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.
موفق باشید
این سوال که خودش مثاله . شاید متوجه راه حل نشدین.
اقای esi یه توضیحاتی دادند و من فقط یه کم تکمیلش میکنم. این مسائل اولین قدمش اینه که شما متوجه بشید تابه زوجه یا فرد.
در این مثال فرد هست . پس ضرایب an را بیخیال بشید.
محاسبه ضرایبbn از فرمولش میسر هست که تو تناوبش طبق فرمول بدست میاد.
حالا اگه تابع یه شکل صریح داشت که تابع را مساوی با سری فوریه اش مینوشتید و سعی میکردینمجموع سری بدست بیاد.
اگه مثل بالا صریح نباشه ، کافیست مثلا" cosx را مساوی با سری فریه ای که بدست آوردین تو بازه ۰ تا پی بنویسید.
حالا یه نگاه میندازید ببینید میشه x را مقداری بندین تا موضوع حل بشه.
ممکنه همه کارهایی که انجام میدین شما را به سری مورد نظر نرسونه.
در این مواقع گاهی باید از طرفین نسبت به x مشتق گرفت یا انتگرال گرفت تا جواب بدست بیاد.
گاهی لازمه از روابطی مثل رابطه پارسوال استفاده کنیم.
مثالی که زدین ظاهرا" همه اینها را میخواد. اگه حلش در جایی که خوندین گویا نیست حل را هم بگذارید تا بشه توضیح داد.
ولی در مورد شبیه سازی سری مورد نظر به سری فوریه نیاز به کمی خلاقیت هست که براثر تمرین بدست میاد.
ببین دوست عزیز.روال کار به این شکل هست که شما باید اول سری فوریه تابع فوق رو حساب کنی.
شما میخوای درستی مقدار سری [tex]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{\: (2n-1)^2 *(2n 1)^2}[/tex] رو بررسی کنی.
شما باید جمله عمومی این سری رو با جمله عمومی سری فوریه تابع فوق که حسابش کردی مقایسه کنی.
۱-اگه سرعت همگرایی هردو سری یکسان باشه شما باید یه نقطه مناسب پیدا کنی و جایگذاری کنی و به جواب مورد نظر برسی.
۲-اگه سرعت همگرایی سری درخواستی بیشتر از سرعت همگرایی سری فوریه باشه شما باید از سری فوریه انتگرال بگیری و بعد چایگذاری کنی و....
۳-اگه سرعت همگرایی سری ردخواستی از سرعت همگرایی سری فوریه کمتر باشه باید از سری فوریه مشتق بگیری و بعد جایگذاری و...
سرعت همگرایی یعنی شما باید به توان n فرمول سری ها میبینی توجه کنی.مثلا میبینی توان n در مخرج سری فوریه ۲ هستش ودر سری درخواستی مثلا ۳،این یعنی شما باید حالت دوم رو اعمال کنی.
ممنون دوستان.
بله آقا فرداد روش حلش دارم،اولین باره که دارم ریاضی مهندسی میخونم و تو اون قسمت که باید جمله عمومی سری پیدا کنم اشکال دارم نمیدونم چطور بدستش آورده.و ازش چطور استفاده میکنه.
![[تصویر: 191509_1_1379082121.jpg]](https://img.manesht.ir/191509_1_1379082121.jpg)
![[تصویر: 191509_2_1379082121.jpg]](https://img.manesht.ir/191509_2_1379082121.jpg)
تابع مورد نظر فرد است . جمله عمومی سری که وقتی تابع فرد است ، bn را از فرمول بدست آورده. فرمولش را که دیگه باید بلد باشید.چون تابع فرد است در نصف پریود انتگرال گرفته.
بقیه اش یه انتگرالگیری هست.
نمیدونم دقیقا" بگید کجا را متوجه نمیشید.
پیدا کردن رابطه بین سری درخواستی و ضرایب سری فوریه ، قسمت ابتکاری کار هست .
باید ضرایب سری فوریه به سری شما تبدیل بشه . حالا با مشتق یا انتگرال یا پارسوال.
این مثال هم که مطرح کردین شاید در حد سخت ترین مثال در اینمورد باشه. در کامپیوتر سوال باین سختی نمیدن.
ولی از اون مثالهاست که یاد بگیرید کل موضوع دست تون میاد. مسائل مشابه اینهمه ابتکار لازم نداره.
با کمک توضیحات شما و چند بار دقیق خوندن راه حل متوجه شدم.ممنونم.
(۱۰ تیر ۱۳۹۲ ۱۰:۰۳ ب.ظ)b.kiani نوشته شده توسط: ممنون دوستان.نحوه بدست آوردن جمله عمومی سری از روی سری به این صورت است که باید اول به اعداد نگاه کنی اگر فرد بودند ۲n-1 بزار و اگر زوج بودند ۲n بزار و در مرحله دوم به توان نگاه کن هر عددی که بود باید توان مخرج ضریب فوریه هم همان شود.
بله آقا فرداد روش حلش دارم،اولین باره که دارم ریاضی مهندسی میخونم و تو اون قسمت که باید جمله عمومی سری پیدا کنم اشکال دارم نمیدونم چطور بدستش آورده.و ازش چطور استفاده میکنه.