ببینید معادله ناهمگن هستش و ما ابتدا قسمت همگن رو حل میکنیم:
$b_n b_{n-1}\rightarrow r 1=0$
پس قسمت همگن $r 1$

قسمت غیرهمگن هم فقط یه ۲ هستش که این ۲ به شکل $2*1^n$ هستش که ریشه میشه $(r-1)^1$

پس کلا میشه $(r-1)(r 1)=0$

حالا اگه تو حل معادله مشکل دارید بگید تا بیشتر توضیح میدم

(۱۳ دى ۱۳۹۳ ۰۶:۱۱ ب.ظ)miladcr7 نوشته شده توسط:  ببینید معادله ناهمگن هستش و ما ابتدا قسمت همگن رو حل میکنیم:
$b_n b_{n-1}\rightarrow r^2 r=0\rightarrow r(r 1)=0$
$r=0$ قابل قبول نیست چون کلا صفر میشه ولی $r 1=0$ قابل قبوله پس قسمت همگن $r 1$

قسمت غیرهمگن هم فقط یه ۲ هستش که این ۲ به شکل $2.1^n$ هستش که ریشه میشه $(r-1)^1$

پس کلا میشه $(r-1)(r 1)=0$

حالا اگه تو حل معادله مشکل دارید بگید تا بیشتر توضیح میدم

خیلی متشکر من قسمت ناهمگنو در نظر نگرفته بودم.

سلام
طرفین رو بر $n!$ تقسیم میکنیم
حالا رابطه به این شکل در میاد:$\frac{a_n}{n!} \frac{na_{n-1}}{n!}=\frac{2n!}{n!}$

خب حالا رابطه رو ساده میکنیم:$\frac{a_n}{n!} \frac{a_{n-1}}{(n-1)!}=2$

حالا یه تغییر اسم به این صورت انجام میدیم:$\frac{a_n}{n!}=b_n$

پس رابطه یه این شکل درمیاد:$b_n b_{n-1}=2$
خب دیگه بقیش راحته کافیه حالا معادلشو تشکیل بدیم و برای جواب معادله هم داریم:
$(x-1)(x 1)=0$
خب دوتا ریشه مضاعف داریم پس جواب به صورت $b_n=\alpha(r_1)^n \beta(r_2)^n$ هستش

الان شرط اولیه رو جایگذاری میکنیم:
$b_0=\alpha(1)^0 \beta(-1)^0\rightarrow1=\alpha \beta$
اگه توی معادله اصلی ۱ رو جایگذاری کنیم مقدار $b_1=1$ رو هم میتونیم به دست بیاریم
پس داریم:$b_1=\alpha(1)^1 \beta(-1)^1\rightarrow1=\alpha-\beta$

از حل دستگاه داریم $b_1=1,b_2=0$ پس داریم:
$b_n=\alpha(r_1)^n \beta(r_2)^n=1(1)^n 0=1$

از طرفی هم داشتیم : $b_n=\frac{a_n}{n!}\rightarrow a_n=n!$

امیدوارم متوجه شده باشید

(۱۲ دى ۱۳۹۳ ۰۴:۲۱ ب.ظ)miladcr7 نوشته شده توسط:  سلام
طرفین رو بر $n!$ تقسیم میکنیم
حالا رابطه به این شکل در میاد:$\frac{a_n}{n!} \frac{na_{n-1}}{n!}=\frac{2n!}{n!}$

خب حالا رابطه رو ساده میکنیم:$\frac{a_n}{n!} \frac{a_{n-1}}{(n-1)!}=2$

حالا یه تغییر اسم به این صورت انجام میدیم:$\frac{a_n}{n!}=b_n$

پس رابطه یه این شکل درمیاد:$b_n b_{n-1}=2$
خب دیگه بقیش راحته کافیه حالا معادلشو تشکیل بدیم و برای جواب معادله هم داریم:
$(x-1)(x 1)=0$
خب دوتا ریشه مضاعف داریم پس جواب به صورت $b_n=\alpha(r_1)^n \beta(r_2)^n$ هستش

الان شرط اولیه رو جایگذاری میکنیم:
$b_0=\alpha(1)^0 \beta(-1)^0\rightarrow1=\alpha \beta$
اگه توی معادله اصلی ۱ رو جایگذاری کنیم مقدار $b_1=1$ رو هم میتونیم به دست بیاریم
پس داریم:$b_1=\alpha(1)^1 \beta(-1)^1\rightarrow1=\alpha-\beta$

از حل دستگاه داریم $b_1=1,b_2=0$ پس داریم:
$b_n=\alpha(r_1)^n \beta(r_2)^n=1(1)^n 0=1$

از طرفی هم داشتیم : $b_n=\frac{a_n}{n!}\rightarrow a_n=n!$

امیدوارم متوجه شده باشید

پس رابطه یه این شکل درمیاد:bn+bn−۱=۲
خب دیگه بقیش راحته کافیه حالا معادلشو تشکیل بدیم و برای جواب معادله هم داریم:
(x−۱)(x+1)=0

من با این قسمت مشکل دارم!!!!