واقعآ کسی نیست یه جوابی به ما بده.

سلام

جواب بنده کامل نیست و احتمال هم داره غلط باشه. پس توصیه میکنم توی کنکور این تحلیل رو استفاده نکنید. مگر اینکه برای فرم‌های بازگشتی ساده‌ای مثل همین مایل باشید با حساب و کتاب ریسک کنید...

معادله بازگشتی اینه »
Fn= square (2*Fn/2) + 0

من اول به فکر راه حل‌های معمول توی کتاب‌ها افتادم. برای اون راه حل‌ها مسلما باید از شر رادیکال خلاص میشدم. به توان رسوندنم ولی به معادله بازگشتی مرتبه دوم یا غیر خطی رسیدم که حل کردنش راه حل ثابتی نداره و نیاز به دانش ریاضی کافی داره... (بعضیاشون هم کلا حل نمیشن!!!)
واسه همین اومدم این معادله رو با همون جذر تحلیل کردم:

با دو تا فرض من‌در‌‌آوردی! شروع کردم به معادله‌ام عدد دادم ببینم اصلا چیه:
اول اینکه تمام n ها باید عضو ۲k باشن
دوم اینکه شرط اولیه برای n=1 معادله برابر با مقدار نامعلوم x هست
پس:

F(1) = x
F(2) = square (2F(1) ) = square ( 2x) + 0
و الی آخر که توی شکل زیر براتون نوشتم فارسی:

اگه x رو یک در نظر بگیرم جملات این معادله برابر جملات سری رادیکالی میشه که در نهایت لیمیت این سری به عدد ثابت ۲ نزدیک میشه (دقت کنید نزدیک میشه هیچ وقت واقعا ۲ نمیشه)


حالا به توالی این عدد ها نگاه کنید:
جمله اول : ۱/۴۱۴۲۱
دوم: ۱/۶۸۱۷۹
سوم: ۱/۸۱۷۹
.
.
.
تا نهایتا عددی با بی نهایت رقم اعشار بسیار بسیار نزدیک به ۲

شما تصور کنید نمودار Fn بر حسب n رو (میخوایم سرعت معادله رو ببینیم دیگه، شیب همین منحنی تعیین کننده است)، یه منحنی خیلی خیلی تنبل که هر چی n بزرگتر میشه شیب منحنی کمتر و کمتر میشه تا اینکه به چشم ما به خط صافی در راستای مقدار ۲ ختم میشه... این تابع تنبل رو فقط میشه هم رشد با لگاریتم گرفت...

پس به نظر من این معادله رشدش logn هست. یعنی گزینه ۲.

پی نوشت ۱: این راه حل تقریبی دلیل بر این نیست که همچین معادله ساده‌ای راه حل دقیق نداشته باشه! من بلد نبودم!
پی نوشت ۲: حتی اگه مقدار ثابت پایان دهنده به رابطه بازگشتی (x) رو عدد ۱ در نظر نگیریم؛ باز هم رشد این تابع با افزایش n کندتر و کندتر میشه.
پی نوشت ۳: این تحلیل‌هایی که گفتم، عدددهی و اینا... همش ذهنی و با دو خط نوشتن جمع و جور میشه. فقط توضیحش یه کمی طولانی بود