اولی درسته. کافیه از دو طرف log بگیرید. log صعودی اکیده پس میشه از دو طرف تساوی log گرفت.

برای هرعدد ثابت a و b که $a>1$ داریم

$\Theta (n^{b})<\Theta (a^{n})$.

دوست عزیز فرمول و لگاریتم شما جای خود
اما شما لطفا با یه ماشین حساب ساده عدد ۱/۰۰۵ رو به توان n برسون مقایسه کن با n^100 ببین کدوم بزرگتر میشه؟
n رو فرض کن بگیرم ۴۰،
حالا ۱/۰۰۵ به توان ۴۰ برسون میشه :
۱/۲۲۰۷۹۴۲۳۶۴۸۶۷۹۸۹۷۰۰۸۵۲۰۸۲۱۱۷۶۱۷
==
حالا ۴۰ به توان ۱۰۰ رو حساب کن:اونقدر بزرگ میشه که با نماد علمی نشونش میدیم :
۱/۶۰۶۹۳۸۰۴۴۲۵۸۹۹۰۲۷۵۵۴۱۹۶۲۰۹۲۳۴۱۲e+160
اگه به توان ۱۰۰۰ برسونم دیگه منفجر میشه.
بازم میگید اولی درسته ؟
==
چطوری به همین سادگی با یه لگاریتم میاید قضیه ی اعداد اعشاری رو با اعداد صحیح قاطی می کنید؟
حاصل که یه چیز دیگه میشه.
یعنی کاشین حساب هم اشتباه می کنه؟
یا لگاریتم قضیه ی دیگه ای داره که شما در مورد اعداد اعشاری دارید اشتب می کنید ؟

(۲۸ آذر ۱۳۹۱ ۰۲:۱۳ ق.ظ)csharpisatechnology نوشته شده توسط:  دوست عزیز فرمول و لگاریتم شما جای خود
اما شما لطفا با یه ماشین حساب ساده عدد ۱/۰۰۵ رو به توان n برسون مقایسه کن با n^100 ببین کدوم بزرگتر میشه؟
n رو فرض کن بگیرم ۴۰،
حالا ۱/۰۰۵ به توان ۴۰ برسون میشه :
۱/۲۲۰۷۹۴۲۳۶۴۸۶۷۹۸۹۷۰۰۸۵۲۰۸۲۱۱۷۶۱۷
==
حالا ۴۰ به توان ۱۰۰ رو حساب کن:اونقدر بزرگ میشه که با نماد علمی نشونش میدیم :
۱/۶۰۶۹۳۸۰۴۴۲۵۸۹۹۰۲۷۵۵۴۱۹۶۲۰۹۲۳۴۱۲e+160
اگه به توان ۱۰۰۰ برسونم دیگه منفجر میشه.
بازم میگید اولی درسته ؟

اولی درسته.
شما $n=1000000$ در نظر بگیرید میبینید که درست در میاد.
$1000000^{100}=10^{600}$
${1.005}^{1000000} \approx {1.15\times 10^{2166}}$

ما در مورد رشد حرف میزنیم نه خود عدد!
شما n رو باید بی نهایت در نظر بگیرید.
میتونید n رو دو تا عدد با تفاوت زیاد در نظر بگیرید بعد نسبت بگیرید که ببینید به همون نسبت با هم متفاوتند یا فاصله کم شده یا حالات دیگه اونوقت متوجه میشید که رشد چیه!

منم همینکارو کردم برادر
به طور شهودی بیا رد کن جوابمو

(۲۸ آذر ۱۳۹۱ ۰۲:۲۳ ق.ظ)csharpisatechnology نوشته شده توسط:  منم همینکارو کردم برادر
به طور شهودی بیا رد کن جوابمو

سلام
رشد دو تابع با مقادیر دو تابع فرق میکنه.
در ضمن تابعی که رشدش زیاده ممکنه در مقادیر ابتدایی برنده بازی نباشه ولی اطمینان داشته باشید که از یکجایی به بعد قدرت نمایی خواهد کرد. (از کجا به بعد ؟ نمیدانیم ! شاید در توان محاسبه ما نباشه)
فرض کن به یه بچه دبیرستانی گفتیم بگو کدوم دو تابع بزرگتره ؟ $n^3$ و $2^n$
و اون با گذاشتن عدد بزرگی (به نظر خودش عدد بزرگ) مثل ۸ نتیجه میگیره که دو به توان ان کوچیکتره !!! آیا به نظرت همینطوره ؟
نه ! به قول شما اشتب کرده چون ما در مقایسه دو تابع از نظر رشد به مقادیر ابتدایی توجه نمیکنیم. شما هم دنبال شهودی بودن قضیه نباش و از حد استفاده کن و به نتیجه خواهی رسید.

سلام دوستان ممنون از راهنماییتون ولی سوال من نقل قول پایینی است که این رابطه و نتیجه گیری ان درست است یا نه ؟
یعنی می دونم رابطه نمایی از چند جمله ای بیشتر است ولی این رابطه پایینی را همیشه می تونیم استفاده کنیم یا نه ؟

نقل قول: سلام دوست عزیزم
ببین این فرمول رو بحفظ !‌
$a^b=e^{bln(a)}$ قبول ؟
حالا بیا از این فرمول استفاده کنیم : $n^{1000}=e^{1000ln(n)}$ و همچنین داریم : $1.005^{n}=e^{nln(1.005)}$

خوب حالا که پایه ها مساوی شدن بیا توان ها رو مقایسه کن و از مقادیر ثابت صرف نظر کن و ببین کدوم بزرگتره
صد در صد به این نتیجه میرسی که :$1.005^{n}>n^{1000}$
موفق باشی

بله. درسته.
این رابطه تو درس ریاضی مهندسی هم کاربرد داره.

آقایون خانوما،لطفا روش دیگری بگید که آسون تر باشه و بتونم قبول کنم. من هم میدونم n خیلی بزرگ هست.ولی حتی خود حد هم خیلی وقتا به صورت شهودی حساب می کنن. یا میان تو موارد مبهم از مشتق گیری و روابط حد بی نهایت یا حد در بی نهایت و غیره استفاده می کنن.
----

---

آقایون خانوما،لطفا روش دیگری بگید که آسون تر باشه و بتونم قبول کنم. من هم میدونم n خیلی بزرگ هست.ولی حتی خود حد هم خیلی وقتا به صورت شهودی حساب می کنن. یا میان تو موارد مبهم از مشتق گیری و روابط حد بی نهایت یا حد در بی نهایت و غیره استفاده می کنن.
----

آقا میشه حدشو از طریق فرمول برام حل کنید !

قبول کردم
مرسی از همه