[tex]f(n)=\Theta (f(\frac{n}{2}))[/tex] در حالت کلی غلط هست و یه مثال نقضش میتونه [tex]f(n)=4^{n}[/tex] باشه که مرتبه اش از [tex]f(\frac{n}{2})=2^{n}[/tex] بیشتر هست و هم مرتبه نیستند!

c که حقیقی هست!
n0 هم مهم نیست چی باشه! چون n که سایز ورودی هست رو طبیعی میگیریم n0 رو هم که یه آستانه ای برای n هست رو معمولاً طبیعی فرض میکنیم اما اگه بخوایم میتونیم حقیقی هم فرضش کنیم!

[tex]\left | n^2 sin n \right | = n^2 \left | sin n \right |[/tex]

ریشه های [tex]sin n[/tex] برابر هست با [tex]n=k\pi[/tex] اگه n رو طبیعی فرض کنیم از اون جایی که [tex]\pi[/tex] عدد گنگ هست، [tex]sin n[/tex] هیچ وقت در نقاط صحیح صفر نمیشه یعنی هیچ nی که طبیعی باشه صفرش نمیکنه؛ چون توی قدر مطلق هست منفی هم نمیشه! پس [tex]n^2|sin n| = c n^2[/tex] که c > 0 هست. پس رابطه‌ی [tex]|n^2sin n| = \Omega (n)[/tex] برقراره!