با سلام
در تابع f(z)=cos(1/z).ln(z)/(z^2+9)^2
با شرط lnz=lnr+iteta و تتا بین منفی pi/2 و ۳pi/2
کتاب میگه نقطه z=3i قطب مرتبه دوم است ولی z=-3i تکین غیرتنهاست.(چون هر دو روی بریدگی شاخه‌ای تعریف شده برای تابع lnz واقع می شوند.)
چرا؟؟؟؟
منفی ۳i را متوجه نمی شم چرا تکین غیر تنهاست.
از رو چه کتابی میخونید؟
به نظر من ۳i و -۳i هردو تکین غیر تنها هستن!
ریاضی مهندسی پارسه
دکتر معتقدی
یعنی کسی ریاضی مهندسی نخونده که بتونه به من کمک کنه؟
تابع lnz در قسمت منفی محور حقیقی و از -۱ تا - بینهایت است و برای همین z=-3i تکین غیر تنهاست و z=3i چون روی دامنه تعریف lnz نیست پس می‌تواند قطب مرتبه ۲ باشد. موفق باشید
(۲۰ دى ۱۳۸۹ ۰۶:۳۴ ب.ظ)hatami84 نوشته شده توسط: تابع lnz در قسمت منفی محور حقیقی و از -۱ تا - بینهایت است و برای همین z=-3i تکین غیر تنهاست و z=3i چون روی دامنه تعریف lnz نیست پس می‌تواند قطب مرتبه ۲ باشد. موفق باشید
مگه ۳i- روی محور موهومی نیست؟
(۲۰ دى ۱۳۸۹ ۰۶:۳۴ ب.ظ)hatami84 نوشته شده توسط: تابع lnz در قسمت منفی محور حقیقی و از -۱ تا - بینهایت است و برای همین z=-3i تکین غیر تنهاست و z=3i چون روی دامنه تعریف lnz نیست پس می‌تواند قطب مرتبه ۲ باشد. موفق باشید
میشه بیشتر توضیح بدید.
منظورتون از "تابع lnz در قسمت منفی محور حقیقی و از -۱ تا - بینهایت است" چیه؟
این تابع اصلا روی قسمت منفی محور حقیقی نیست!
در حالت کلی lnz همونجوری است که گفتم ولی یک نکته را یادآوری کنم و این آن که بر روی شاخه اصلی خودش یعنی تتا بین منفی پی و مثبت پی . در صورتی که در صورت سوال شما تتا بین - pi/2 و ۳pi/2 گفته شده است، پس یعنی یه جورایی شما pi/2 شاخه اصلی را دوران دادید پس حالا قسمت منفی محور حقیقی به قسمت منفی محور موهومی می‌رود پس در اینجا -۳i بر روی شاخه lnz با این تتا قرار میگیرد که نقطه تکین غیرتنها خواهد بود . کافیه ؟
خیلی ممنون بابت توضیحاتتون
متوجه شدم