مثال صفحه ۱۳۰ کتاب پوران پژوهش: روی مجموعه A={1,2,…,n} چه تعداد رابطه می توان نوشت به طوری که:
الف)بازتاب باشد (ممکن است سایر خواص را داشته یا نداشته باشد)
جواب کتاب پورانو توی ضمیمه می گذارم. حالا سوال من اینکه چرا حالت هایی رو که فقط زوج های مساوی باشند و حالت هایی که بعضی هاشون باشند رو حساب نکرده؟
مثلاً برای A={1,2 }
{(۱,۱)}
{(۲,۲)}
{(۱,۱)(۲,۲)}
{(۱,۱)(۲,۲)(۱,۲)}
{(۱,۱)(۲,۲)(۲,۱)}
{(۱,۱)(۲,۲)(۱,۱)(۲,۱)}
تعداد رابطه‌ها با توجه به جواب کتاب:{(۲,۲)}
{(۱,۱)(۲,۲)}
{(۱,۱)(۲,۲)(۱,۲)}
{(۱,۱)(۲,۲)(۲,۱)}
{(۱,۱)(۲,۲)(۱,۱)(۲,۱)}
۴
ولی تعداد روابطی که من برای این مجموعه حساب کردم ۶ تا هست.
چرا؟
[attachment=137]
برای بازتاب بودن قطر اصلی باید یک باشه و بقیه n^2 -n عنصر دو حالت دارن.
وقتی این رابطه میخواد بازتاب باشه باید حتما هر دوی (۱و۱) و (۲و۲) رو داشته باشیم نه یک مورد! که شما در اصل دو حالت (اول و دوم )اضافه دارین که درست نیستند!
ببینید خانم سارا رابطه بازتابی میگه به ازای همه مقادیر x عضو A زوج های x,x در رابطه باید باشه ولی تو رابطه اول و دوم شما این قاعده رعایت نشده به کلمه همه در تعریف دقت کنید و در اصل روابط به این صورت هست
{(۱,۱),(۲,۲)}
{(۱,۱),(۲,۲)(۲,۱)}
{(۱,۱),(۲,۲)(۱,۲)}
{(۱,۱),(۲,۲)(۱,۲)(۲,۱)}
میبینید که شد ۴ تا
روابطی که شما مثال زدین روی مجموعه A رابطه هست اما طبق تعریف بازتابی واقعا دوتای اول بازتابی نیست
واقعاً ممنونم به خاطر کمکتون.
درسته تعریف روابط بازتابی رو اشتاه فهمیده بودم!
