حل این سوالات چطوریه؟
--------------------------------------------------------------
۱۰ نقطه متفاوت روی محیط یک دایره را در نظر بگیرید. تعداد ۵ ضلعی هایی که با این نقاط ساخته می شوند به شرط برقراری شرط همجوای تفکیکی چند تاست؟
۳۲۴۰
۲۵۲
۲۰۸۰
۲۴۰
--------------------------------------------------------------
۴ راننده که هر کدام یک خودرو دارند در یک مکان کار می کنند. این ۴ نفر چگونه می توانند خودروهای خود را برانند به شرطی که هیچکدام خودروی خود را نرانند؟
۱۸
۹
۲۷
۱۰
--------------------------------------------------------------
۳۶ تومان را بین ۳ برادر تقسیم کردیم. به هر یک به اندازه سنش پول به واحد تومان رسیده است. برادر کوچکتر تصمیم می گیرد تا نصف پول خود را به تساوی بین دو برادر دیگر تقسیم کند. برادر میانی و برادر بزرگتر همین کار را انجام می دهند. در انتها پول هر ۳ برادر مساوی می گردد. برادر میانی چند سال دارد؟
۱۱
۱۱/۵
۱۲
۱۲/۵
--------------------------------------------------------------
از نقشه شبکه راه های یک استان اطلاعات زیر را بدست آورده ایم
از هر شهر می شود به دیگر شهرها مسافرت کرد. کمترین مسافت بین دو شهر ۲۸ کیلومتر است و بیشترین فاصله ۱۳۷۴ کیلومتر. ۷ شهر داریم. شهری هم وجود دارد که مستقیما به ۳ شهر دیگر جاده دارد. اگر طول کل جاده هایی که بین این ۷ شهر کشیده شده است n کیلومتر باشد آنگاه کدام گزینه صحیح است؟
n>=1430
n<=2748
n<=2612
n>=1374
سلام.
سوال یک منظور از همجواری تفکیکی چیه؟ فر میکنم شرطش اینه که نزدیک ترین نقاط بهم وصل بشن. یعنی چندضلعیمون محیطی باشه. کافیه ۵ نقطه از ۱۰ نقطه رو انتخاب کنیم و بهم وصل کنیم. تعداد حالات میشه [tex]\binom{10}{5}=252[/tex]
سوال دو سوالیه که به پریشانی معروفه. جوابش میشه کل حالات منهای حالاتی که حداقل یک راننده سوار ماشینش بشه به علاوه حالاتی که حداقل دو راننده سوار ماشینشون بشن. منهای حداقل ۳تا سوار ماشینشون بشن به علاوه هرچهارتا سوار ماشینشون بشن.
[tex]4!-\binom{4}{1}\times 3! \binom{4}{2}\times 2!-\binom{4}{3} 1=9[/tex]
سوال سه بنظرم نیاز به حل نداره. اگه تستاشو مقایسه کنید مشخصه که جوابش باید [tex]\frac{n}{3}=12[/tex] باشه. ولی به این شکل حل میشه: ([tex]a_1[/tex] سن بزرگترین برادره.)
[tex]a_1 a_2 a_3=36[/tex]
[tex]\frac{a_1}{2} \frac{a_2}{4} \frac{a_3}{4}=\frac{a_1}{4} \frac{a_2}{2} \frac{a_3}{4} =\frac{a_1}{4} \frac{a_2}{4} \frac{a_3}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow a_1=a_2=a_3=12[/tex]
[tex]\frac{a_1}{2} \frac{a_2}{4} \frac{a_3}{4}=\frac{a_1}{4} \frac{a_2}{2} \frac{a_3}{4} =\frac{a_1}{4} \frac{a_2}{4} \frac{a_3}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow a_1=a_2=a_3=12[/tex]
اگه سوالو درست متوجه شده باشم این مسئله فقط جواب خاص داره. سن هرسه برادر ۱۲ هست.
سوال ۴ رو باید با گراف ضمیمه حل کرد. کمترین حالت برای گراف سمت چپه. مقدار n حداقل میتونه ۱۳۷۴+۲۸=۱۴۰۲ باشه. در صورت سوال گفته شده شهری مستقیم به سه شهر مرتبط هست. اگه دقیقاً با سه شهر مجاور باشه که میشه شکل وسط و اگه بتونه با بیشتر از ۳ شهر مرتبط باشه میشه شکل سمت راست. (برای بیشترین حالت.) شکل وسط ۲*۱۳۷۴=۲۷۲۰ و شکل راستی ۲*۱۳۷۴+۲۸=۲۷۷۶ حالت داره. گزینه ۴ که درسته و شکل سمت چپ گزینه ۲ رو رد میکنه. گزینه های ۱ و ۳ غلط هستن.
(۰۲ اردیبهشت ۱۳۹۱ ۰۴:۵۱ ب.ظ)Lakikharin نوشته شده توسط: سوال سه بنظرم نیاز به حل نداره. اگه تستاشو مقایسه کنید مشخصه که جوابش باید [tex]\frac{n}{3}=12[/tex] باشه. ولی به این شکل حل میشه: ([tex]a_1[/tex] سن بزرگترین برادره.)
[tex]a_1 a_2 a_3=36[/tex]
[tex]\frac{a_1}{2} \frac{a_2}{4} \frac{a_3}{4}=\frac{a_1}{4} \frac{a_2}{2} \frac{a_3}{4} =\frac{a_1}{4} \frac{a_2}{4} \frac{a_3}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow a_1=a_2=a_3=12[/tex]
اگه سوالو درست متوجه شده باشم این مسئله فقط جواب خاص داره. سن هرسه برادر ۱۲ هست.
سلام
فکر کنم اینجا یه مشکل کوچیک وجود داره، در پایان هر کدوم از برادرها ۱۲ تومان دارند اما سن هر سه برادر نباید ۱۲ سال باشه، چون در صورت سوال از لفظ برادر کوچکتر استفاده شده حتما باید سنش از برادر میانی کمتر باشه و برای برادر میانی هم به همین ترتیب... فرضا اگه بخوایم این سوال رو بصورت بازگشت حل کنیم، یک سه تایی (x,y,z) به ترتیب برای برادر کوچیکتر، میانی و بزرگتر رو بصورت زیر در نظر می گیریم:
Step4 (12, 12, 12) >> Step3 (6, 6, 24) >> Step2 (3, 12, 21) >> Step1 (6, 10.5, 19.5) - R
گام نهایی ما (Step4) از طریق صورت سوال مشخص شده و اینکه هر سه برادر مقدار یکسانی پول دارند، پس از همونجا به عقب بر می گردیم. در گام سوم پول برادر بزرگتر باید دو برابر مقدار قبلی بشه و نصف اون از پول دو برادر دیگه کسر بشه، به ترتیب در گام دوم و اول هم همین قضیه رو برای برادر میانی و کوچیکتر هم اعمال می کنیم. در نهایت متوجه میشیم که سن برادر میانی ۱۰/۵ سال بوده و جالبه که این مقدار بین گزینه ها نیست! پس اینطور بنظر میاد که گزینه های این تست اشتباه هستند.
فکر کنم منظور سوال همین بود که شما گفتید. تصوری که من از سوال داشتم این بود که نیمی از پولی که اول داشتند رو بینشون تقسیم کردن. یعنی برادر بزرگتر کاری نداره که دو برادرش چقدر بهش پول میدن؛ پولی که اول به دستش رسیده رو بینشون تقسیم میکنه. فرمولی هم که استفاده کردم هم همینو میگه. جوابتون درسته. ترتیب تقسیم پول مهم بود که ذکر شد و منم متوجه نشدم. متشکر.
زحمت کشیدید متشکر
سوال اول روش بحثه
اینجا گفتن اون ۲۵۲ گول زننده ی و اون همجواری تفکیکی روی جواب موثره
من خودمم نمی دونم چیه
یعنی باید به استادم بگم سوال ۳ گزینه هاش غلطه
یا احتمال داره تو گزینه ها باهشه؟
برای سوال سه جواب آقای Complement درسته. سوال یک هم چون گفته همجواری تفکیکی، منم درنظر گرفتم نزدیک ترین نقاط باید بهم وصل بشن. در غیر این صورت تعداد پنج ضلعی های ساخته شده با انتخاب ده راس میشه [tex]\binom{10}{5}\frac{(5-1)!}{2}=3024[/tex]. 5 تا نقطه انتخاب میشن و اونارو مثل گردنبند میچینیم. یعنی یه راسو ثابت میگیریم و چهارتا دیگهرو میچینیم. چون برای مثال abcdea و aedcba فرقی ندارن تقسیم بر ۲ میشه.