دوره موضوعی --> حل روابط بازگشتی --> رابطه پنجم - نسخه‌ی قابل چاپ

دوره موضوعی --> حل روابط بازگشتی --> رابطه پنجم - - rasool - - 10 بهمن ۱۳۹۰ ۱۲:۳۹ ب.ظ هوالعلیم (تست کنکور ۹۰ )

RE: دوره موضوعی --> حل روابط بازگشتی --> رابطه پنجم - Aurora - 11 بهمن ۱۳۹۰ ۱۲:۱۸ ب.ظ به توان ۲ می بریم: [tex](t(n))^2=\frac{1}{2}(t(n-1))^2 \frac{1}{2}(t(n-2))^2 n[/tex] [tex]t(n)=x^n[/tex] [tex](x^n)^2=\frac{1}{2}(x^{n-1})^2 \frac{1}{2}(x^{n-2})^2 n[/tex] [tex]x^{2n}=\frac{1}{2}(x^{2n-2}) \frac{1}{2}(x^{2n-4}) n[/tex] کل عبارت را بر (x^(2n-4 تقسیم می کنیم. [tex]x^{4}=\frac{1}{2}x^{2} \frac{1}{2} n[/tex] عبارت ناهمگن است. [tex]x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}=0[/tex] با تغییر متغیر x^2=s [tex]s^{2}-\frac{1}{2}s-\frac{1}{2}=0[/tex] [tex]s^{2}-\frac{1}{2}s-\frac{1}{2}=0[/tex] [tex]s=\frac{-1}{2},s=1[/tex] در اینجا فقط s=1 را قبول می کنیم چون باید sمثبت باشد با توجه به s=x^2 برای n که در بالا داشتیم و در محاسبه کنار گذاشتیم هم داریم [tex]n1^n[/tex] پس ۲^(x-1) پس کلا ۳ تا ریشه یک داریم. جواب‌: [tex]1^n n1^n n^21^n[/tex] که جواب میشه از مرتبه n^2