اگر شخص A سکه ای سالم را n بار و شخص B یک سکه سالم را n+1 بار پرتاب کند، احتمال انکه تعداد شیر های هر دو یکسان باشد چقدر است ؟
جواب n+1/2n هست؟
سلام.
فکر کنم این روش جواب بده:
یا از هرکدوم هیچ شیری نبینیم یا از هرکدوم یکی یا ... یا از هرکدوم nتا. بعد این جوابو تقسیم بر ۲n+1 یعنی کل حالات میکنیم که میشه:
[tex]\frac{\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}\binom{n 1}{i}}{2^{2n 1}}=\frac{\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{n-i}\binom{n 1}{i}}{2^{2n 1}}=\frac{\binom{2n 1}{n}}{2^{2n 1}}[/tex]
سیکمای سمت چپ رابطه ای بود که دلیلشو توضیح دادم. توی سیکمای دوم i رو به n-i تبدیل کردم که توی حاصل تاثیر نداره ولی ساده کردن جوابو راحت میکنه.
طبق یه تعریف دلیل تبدیل سیکمای دومو به جواب نهایی میتونم بگم:
انتخاب n شی از ۲n+1 شی برابر حالتیه که مجموعمونو به دو قسمت n+1 و n عضوی تقسیم کنیم، یه بار از مجموعه اولمون هیچ عضوی نگیریم و تمام اعضارو از مجموعه دوم بگیریم. یه بار از مجموعه اول یه عضو انتخاب کنیم و از مجموعه دوم بقیه n-1 عضو رو ... و یا n عضو از مجموعه اول و هیچ عضو از مجموعه دوم نگیریم.