بخشایی که قرمز کردم اشکالاتم هست، مابقی رو متوجه شدم.
در مدت ۳۰ روز مسابقه یک تیم بسکتبال روزی حداقل یک بازی انجام میدهند ولی تعداد بازیها برای این تیم حداکثر ۴۵ تاست، نشان دهید دنباله ای از روزهای متوالی میتوان یافت که این تیم دقیقا ۱۴ بازی کرده است.
ج:
فرض: aj: تعداد بازیهای این تیم تا روز jام( باروز j ام)، یعنی:
a1: تعداد بازیهای روز اول این تیم
a2: تعداد بازیهای روز ذوم این تیم
.
.
.
.
a30:تعداد کل بازیهای این تیم
از آنجاییکه این تیم حداقل روزی یک بازی انجام داده پس:
[tex]1<=a1<a2<a3<…<a30<=45[/tex]
اگر طرفین نامساوی فوق را با ۱۴ جمع کنیم
(چرا با ۱۴ جمع شده، عدد ۱۴ از کجا اومده، با توجه به اینکه در کتاب گریمالدی گفته شده اگر این عدد ذکر نمیشد باید میتونستیم بدستش بیاریم....)
[tex]15<=a1 14<a2 14<a3 14<…<a30 14<=59[/tex]
در این صورت دنباله زیر را در نظر بگیرید
(این دنباله از کجا اومد، مگه اعداد ما در رنج ۱۵ تا ۵۹ نیست؟؟؟)
[tex]a1,a2,a3,...,a30,a1 14,a2 14,....,a30 14[/tex]
این دنباله شامل ۶۰ جمله است که مقادیر آنها حداقل ۱ و حداکثر ۵۹ است
پس دو جمله این دنباله با هم برابرند، aiها متفوتند و aj+14ها نیز با هم متفاوتند پس یکی از aiها با یکی از aj+14ها مساوی است یعنی ai=aj+14 یعنی ai-aj=14 پس در ازای j+1 روز این تیم دقیقا ۱۴ بازی کرده است.
سلام.
نمونه این سوال توی کتاب دکتر وحیدی هم هست.
خط بعد از اولین خط قرمز رنگ نوشتید ۱۵<=a1+1 باید بشه ۱۵<=a1+14 با این کار این دنباله مثل همون دنباله بالایی میشه، فقط همه‌ی اعضاش با ۱۴ جمع شدن.
حالا فرض کنید bi=ai+14 برای iهای از ۱ تا ۳۰. با این فرض ۳۰ مقدار ai بین ۱ تا ۴۵ و ۳۰ مقدار bi بین ۱۵ و ۵۹ داریم که همشون (این ۶۰ عضو از دو دنباله) در بازهی ۱ تا ۵۹ هستن. فرض بعدیمون هم اینه که هیچ دو عضو از a ویا هیچ دو عضو b با هم برابر نیستن. پس یکی از اعضای دنباله a با یکی از اعضای دنباله b (طبق اصل لانه کبوتر) برابرن. فرض میکنیم ai=bj همون دو مقدار برابر باشن. به جای bj مینویسیم aj+14 و معادله به شکل ai=aj+14 بدست میاد که نشون میده از روز jام تا روز iام دقیقاً ۱۴ برنامه نوشته شده.
درباره عدد ۱۴(k) هم میشه گفت برای این سوال به تعداد روزها(t) و بازیها(g) بستگی داره.
max(k) = 2t - g - 1
درکل روش حل این مسئله خاص به این شکله.