این سوال رو به نظرم کتاب مدرسان شریف غلط جواب داده:
ظرفی حاوی ۱۰ توپ سفید و ۱۰ توپ سیاه است. هر بار ۲ توپ به تصادف ب بدون جایگذاری از ظرف بیرون می آوریم تا زمانی که همه توپها بیرون آورده شوند. احتمال آن که در هر مرحله، یک توپ سفید و یک توپ سیاه بیرون آورده شود کدام است؟
جواب این چی میشه؟
(۲۴ مهر ۱۳۸۹ ۰۴:۱۱ ب.ظ)۵۴m4n3h نوشته شده توسط: این سوال رو به نظرم کتاب مدرسان شریف غلط جواب داده:جواب مدرسان چی بوده؟
ظرفی حاوی ۱۰ توپ سفید و ۱۰ توپ سیاه است. هر بار ۲ توپ به تصادف ب بدون جایگذاری از ظرف بیرون می آوریم تا زمانی که همه توپها بیرون آورده شوند. احتمال آن که در هر مرحله، یک توپ سفید و یک توپ سیاه بیرون آورده شود کدام است؟
جواب این چی میشه؟
راه حل من:
می تونیم بگیم چون کلاً ۴حالت در خارج کردن دو توپ از دو رنگ سیاه و سفید وجود داره((سفید،سفید)(سفید،سیاه)(سیاه،سفید)(سیاه،سیاه))، دو حالتش مطلوبه: پس احتمال اینکه یک توپ سفید و دیگری سیاه باشد برابر ۰/۵، حالا این کارو ۱۰ بار تکرار میکنیم، در هر مرتبه خارج کردن توپها احتمال همینه فقط تو مرحله آخر احتمال برابر یکه، چون یه توپ سفید و یه توپ سیاه باقی مونده پس جواب میشه ۹^۰/۵ (یک دوم به توان ۹)
به نظرتون جوابم درسته؟
چون تایپ کردن گزینه هاش سخت بود، ننوشتمشون!
حالا این مدلی مینویسم شما قبول کنید:
۱- ۱۰ فاکتوریل به توان ۲ تقسیم بر ۲۰ فاکتوریل
۲- ۱۰ فاکتوریل به توان ۲ ضربدر ۲ به توان ۱۰ تقسیم بر ۲۰ فاکتوریل
۳- ۱۰ فاکتوریل ضربدر ۲ به توان ۱۰ تقسیم بر ۲۰ فاکتوریل
۴- ۱۰ فاکتوریل به توان ۲ تقسیم بر( ۲۰ فاکتوریل ضربدر ۲ به توان ۱۰)
من فکر میکنم گزینه‌ی ۱ درسته اما کتاب گزینه‌ی ۲ رو صحیح دونسته!
پس در این صورت من که کاملاً غلط گفتم
میشه راه حل خودتونو هم بنویسید؟
آها! متوجه شدم!
همون ۲ درسته!
راهش این طوریه که مثلاً برای اولین مرحله تعداد کل حالات انتخاب ۲ از ۲۰ هست و حالات مساعد انتخاب ۱ از ۱۰ ضربدر انتخاب ۱ از ۱۰ هست مرحله‌ی بعد تعداد کل حالات انتخاب ۲ از ۱۸ هست و حالات مساعد انتخاب ۱ از ۹ ضربدر انتخاب ۱ از ۹ هست و ... همه‌ی این احتمالات رو که توی هم ضرب کنیم و ساده کنیم جوابش میشه گزینه‌ی ۲ یعنی ۱۰ فاکتوریل به توان ۲ ضربدر ۲ به توان ۱۰ تقسیم بر ۲۰ فاکتوریل
(۲۴ مهر ۱۳۸۹ ۰۵:۴۳ ب.ظ)۵۴m4n3h نوشته شده توسط: آها! متوجه شدم!با این حساب توپهارو متمایز در نظر گرفته! چون اگه توپها متمایز نباشن جواب من درسته
همون ۲ درسته!
راهش این طوریه که مثلاً برای اولین مرحله تعداد کل حالات انتخاب ۲ از ۲۰ هست و حالات مساعد انتخاب ۱ از ۱۰ ضربدر انتخاب ۱ از ۱۰ هست مرحله‌ی بعد تعداد کل حالات انتخاب ۲ از ۱۸ هست و حالات مساعد انتخاب ۱ از ۹ ضربدر انتخاب ۱ از ۹ هست و ... همه‌ی این احتمالات رو که توی هم ضرب کنیم و ساده کنیم جوابش میشه گزینه‌ی ۲ یعنی ۱۰ فاکتوریل به توان ۲ ضربدر ۲ به توان ۱۰ تقسیم بر ۲۰ فاکتوریل
تو صورت سوال اشاره ای به این مطلب نشده!
اشیا به طور پیش فرض متمایزند!
اگه متمایز نباشن، گزینه‌ی یک درست میشه!
تعداد کل حالات میشه ۲۰ فاکتوریل تقسیم بر ۱۰ فاکتوریل به توان ۲ و تعداد حالات مساعد میشه ۱ (فقط حالتی که یکی در میون سفید و سیاه باشن)
در واقع منم همین بی دقتی رو کرده بودم!