سلام
دوستان چنین موردی رو با معادله مشخصه میشه حل کرد؟
همگن هست یا ناهمگن؟
چون اخرش یک چندجمله ای داریم، میشه ناهمگن فکر میکنم
من چیزهایی که دیدم اگر یک چند جمله ای اخرش باشه میشه ناهمگن و معادله مشخصه مثل همگن نداره که حل کنیم
سلام.
بله همین طور معادلات رو با معادله مشخصه حل میکنیم. معادله مشخصه ش میشه [tex]x^2-ax-b[/tex] برای قسمت همگن و [tex](x-1)^2[/tex] برای قسمت ناهمگن چون قسمت ناهمگن چندجمله ای به فرم [tex]b^nn^d[/tex] هست که معادله مشخصه ش میشه [tex](x-b)^{d+1}[/tex]
ناهمگن هست چون طبق تعریف [tex]f(n)[/tex] مساوی صفر نیست.
خب واسه ناهمگن ها یه معادله هم اضافه ضرب میکنیم توی قسمت همگن. یعنی جدا واسه قسمت همگن و ناهمگن معادله مینویسیم مثل بالا.
ممنون ازت
راستش من همگن و نا همگن تشکیل میدم.اما اصلا نمیتونم معادله آخر رو بنویسم
خب معادله مشخصه ی قسمت همگن همینی میشه که نوشتید. واسه قسمت ناهمگن هم همونی میشه که من نوشتم. یعنی در نهایت عبرت زیر رو داریم که ضرب این دو عبارت گفته شده هست:
[tex](r-3)(r+1)(r-1)^2=0[/tex]
ریشه های این معادله رو به دست میاریم. یعنی کجاها صفر میشه؟
[tex](r-3)(r+1)(r-1)^2=0\: \: \: \: \: \: r_1=3\: ,\: \: \: r_2=-1\: \: and\: \: \: r_3=1\: \: ,\: \: r_4=1[/tex]
خب حالا با استفاده از این ریشه ها که پیدا کردیم و با توجه به قواعدی که تابع رو به صورت ضرب ریشه ها در ثوابت مینوشتیم داریم:
[tex]T(n)=c_13^n+c_2(-1)^n+c_3(1)^n+c_4n(1^n)=\theta(3^n)\: \: \: \: r_1=3\: ,\: \: \: r_2=-1\: \: and\: \: \: r_3=1\: \: ,\: \: r_4=1[/tex] به شرطی که c1 صفر نباشه البته.
واقعا ممنون
الان دقیقا مشکل من همین Tnهست راستش
در c4 شما یک n ضرب کردید..در بقیه موارد این کار انجام ندادید
من نمیدانم کی باید چنین کاری کرد؟ حتی من دیدم که n^2 هم انجام میشه
این قسمت بفهمم عالی میشه
خب وقتی که یک ریشه ی مضاعف داشته باشیم یا سه بار یا بیشتر تکرار بشه این اتفاق میفته. الان مثلا دو تا ۱ داشتیم.
کلا اگه [tex]a_1,\: a_2,\: a_{3\: }[/tex] ریشه ی یکسان باشند اونوقت تابع میشه : [tex]T(n)=c_1(a_1)^n+c_2n(a_1)^n+c_3n^2(a_1)^n[/tex]
کلا وقتی یه ریشه ی تکراری داریم این اتفاق میفته.