۲۰ نفر دور میز گرد نشسته اند،به چند طریق می توان سه نفر را از بین آنها انتخاب کرد بطوریکه هیچ دو نفر انتخاب شده ای مجاور نباشند؟
سلام. وقت بخیر. کافیه کل حالات رو منهای حالاتی که دقیقاً دو نفر و دقیقاً سه نفر کنار هم هستن کنیم.
کل حالات: [tex]\binom{20}{3}[/tex]
حالاتی که دقیقاً دو نفر مجاور انتخاب بشن: [tex]\binom{20}{1}\binom{16}{1}[/tex] (انتخاب یک جفت فرد مجاور ضربدر انتخاب یک نفر غیر از اون جفت و فرد مجاورشون.)
حالاتی که دقیقاً سه نفر مجاور انتخاب بشن: [tex]\binom{20}{1}[/tex] (انتخاب یک سه تایی مجاور)
جواب: [tex]\binom{20}{3}-20*17[/tex]
حالاتی که دقیقاً سه نفر مجاور انتخاب بشن: [tex]\binom{20}{1}[/tex] (انتخاب یک سه تایی مجاور) چطوری نوشتید ؟ یا انتخاب
حالاتی که دقیقاً دونفر مجاور انتخاب بشن: [tex]\binom{16}{1}[/tex] (انتخاب یک دوتایی مجاور)
(۰۹ اردیبهشت ۱۳۹۵ ۰۱:۰۲ ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: سلام. وقت بخیر. کافیه کل حالات رو منهای حالاتی که دقیقاً دو نفر و دقیقاً سه نفر کنار هم هستن کنیم.
کل حالات: [tex]\binom{20}{3}[/tex]
حالاتی که دقیقاً دو نفر مجاور انتخاب بشن: [tex]\binom{20}{1}\binom{16}{1}[/tex] (انتخاب یک جفت فرد مجاور ضربدر انتخاب یک نفر غیر از اون جفت و فرد مجاورشون.)
حالاتی که دقیقاً سه نفر مجاور انتخاب بشن: [tex]\binom{20}{1}[/tex] (انتخاب یک سه تایی مجاور)
جواب: [tex]\binom{20}{3}-20*17[/tex]
(۰۹ اردیبهشت ۱۳۹۵ ۰۵:۴۱ ب.ظ)peace2013 نوشته شده توسط: حالاتی که دقیقاً سه نفر مجاور انتخاب بشن: [tex]\binom{20}{1}[/tex] (انتخاب یک سه تایی مجاور) چطوری نوشتید ؟ یا انتخاب
حالاتی که دقیقاً دونفر مجاور انتخاب بشن: [tex]\binom{16}{1}[/tex] (انتخاب یک دوتایی مجاور)
(۰۹ اردیبهشت ۱۳۹۵ ۰۱:۰۲ ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: سلام. وقت بخیر. کافیه کل حالات رو منهای حالاتی که دقیقاً دو نفر و دقیقاً سه نفر کنار هم هستن کنیم.
کل حالات: [tex]\binom{20}{3}[/tex]
حالاتی که دقیقاً دو نفر مجاور انتخاب بشن: [tex]\binom{20}{1}\binom{16}{1}[/tex] (انتخاب یک جفت فرد مجاور ضربدر انتخاب یک نفر غیر از اون جفت و فرد مجاورشون.)
حالاتی که دقیقاً سه نفر مجاور انتخاب بشن: [tex]\binom{20}{1}[/tex] (انتخاب یک سه تایی مجاور)
جواب: [tex]\binom{20}{3}-20*17[/tex]
انتخاب k شی پشت سر هم در یک میزگرد n تایی میشه n حالت. کافیه تعداد انتخاب چپ ترین رو درنظر بگیریم. اون ۱ از ۱۶ هم تعداد حالات انتخاب ۱ شی از افراد دور میز غیر از ۴ نفر خاص بوده.
ممنون از راهنماییتون