ریشه مختلط - نسخهی قابل چاپ |
ریشه مختلط - sun1000 - 06 مهر ۱۳۹۴ ۱۰:۰۶ ب.ظ
سلام. استاد ما جلسه اول که اعداد مختلط رو درس داد بهنون یه تمرین داد که ثابت کنیم هر معادله با ضرایب صحیح اگر ریشه مختلطی مانند d داشته باشد مزدوج d هم ریشه میباشد من سعی کردم یه حالت کلی در نظر بگیرم بسط بدم ولی جواب نداد ممنون میشم دوستان راهنمایی کنن...ممنون |
RE: ریشه مختلط - Fardad-A - 06 مهر ۱۳۹۴ ۱۰:۱۵ ب.ظ
(۰۶ مهر ۱۳۹۴ ۱۰:۰۶ ب.ظ)sun1000 نوشته شده توسط: سلام. در معادله : [tex]ax^2 bx c=0[/tex] جمع ریشه ها b/a- و ضرب ریشه ها c/a هست. اگه ضرایب صحیح باشند جمع ریشه ها و ضرب ریشه ها گویا و حقیقی اند. وقتی جمع دو عدد مختلط یک عدد حقیقی است که ،جزء موهومی آن دو عدد مختلط، از نظر اندازه مساوی و با علامت مخالف(یکی مثبت و یکی منفی باشه). تا اینجا ریشه ها بصورت r1+jc , r2-jc هستند. باید ثابت کنیم r1 هم با r2 مساویست ضرب دو ریشه c/a و حقیقی است، دو عدد مختلط با جزء موهومی مختلف العلامت وقتی ضربشان، حقیقی میشه که جزء حقیقی انها مساوی باشه.یعنی r1=r2 پس ریشه های مختلط معادله با ضرایب صحیح فوق، دارای جزء حقیقی مساوی و جزئ موهومی مختلف العلامت هستند یعنی مزدوجند. |
RE: ریشه مختلط - sun1000 - 06 مهر ۱۳۹۴ ۱۰:۲۲ ب.ظ
(۰۶ مهر ۱۳۹۴ ۱۰:۱۵ ب.ظ)Fardad-A نوشته شده توسط:اقا ممنون از لطف و جواب درست و صحیحتون ولی برای معادله درجه سه و..... چی؟ راهی نیست بشه کلی برای معادله های چند جمله ای ساده با توان دلخواه ثابت کرد؟(06 مهر ۱۳۹۴ ۱۰:۰۶ ب.ظ)sun1000 نوشته شده توسط: سلام. |
RE: ریشه مختلط - Fardad-A - 06 مهر ۱۳۹۴ ۱۰:۳۵ ب.ظ
(۰۶ مهر ۱۳۹۴ ۱۰:۲۲ ب.ظ)sun1000 نوشته شده توسط:معادله درجه ۳ که اگه ضرایب حقیقی باشند همه ریشه ها حقیقی اند یا دو ریشه مزدوج و یکی حقیقی است.(06 مهر ۱۳۹۴ ۱۰:۱۵ ب.ظ)Fardad-A نوشته شده توسط:اقا ممنون از لطف و جواب درست و صحیحتون ولی برای معادله درجه سه و..... چی؟ راهی نیست بشه کلی برای معادله های چند جمله ای ساده با توان دلخواه ثابت کرد؟(06 مهر ۱۳۹۴ ۱۰:۰۶ ب.ظ)sun1000 نوشته شده توسط: سلام. درجه ۴ هم بهمین روش ثابت میشه. یعنی درجات زوج اگه ضرایب حقیقی باشند از روی ضرایب معادله جمع و ضرب ریشه ها و جمع حاصلضرب دو به ذوی ریشه ها در میاد و بهمین ترتیب برای معادلات از درجات زوج ثابت میشه که تعداد ریشه های مختلط معادله زوج هست . یعنی ممکنه بعضی ریشه ها حقیقی و بعضی مختلط باشند ولی تعداد حقیقی ها زوج و تعداد ریشه های مختلط هم زوج و مختلطها دو بدو مزدوجند. اثبات کلی داره که فک نکنم لازمتون باشه . |
RE: ریشه مختلط - sun1000 - 06 مهر ۱۳۹۴ ۱۰:۴۳ ب.ظ
(۰۶ مهر ۱۳۹۴ ۱۰:۳۵ ب.ظ)Fardad-A نوشته شده توسط:(06 مهر ۱۳۹۴ ۱۰:۲۲ ب.ظ)sun1000 نوشته شده توسط:معادله درجه ۳ که اگه ضرایب حقیقی باشند ریشه ها هم حقیقی اند.(06 مهر ۱۳۹۴ ۱۰:۱۵ ب.ظ)Fardad-A نوشته شده توسط:اقا ممنون از لطف و جواب درست و صحیحتون ولی برای معادله درجه سه و..... چی؟ راهی نیست بشه کلی برای معادله های چند جمله ای ساده با توان دلخواه ثابت کرد؟(06 مهر ۱۳۹۴ ۱۰:۰۶ ب.ظ)sun1000 نوشته شده توسط: سلام. ببینید الان یه مسال هم دادن مثلا اگر z ریشه معادله داخل عکس باشه ثابت کنید مزدوج z هم ریشه است ... من سعی کردم با قواعد جابجایی مزدوج حل کنم ولی نمیدونم درسته یا نه... |
RE: ریشه مختلط - Fardad-A - 06 مهر ۱۳۹۴ ۱۱:۲۸ ب.ظ
در مورد معادله درجه ۳ من جمله ام را تصحیح کردم. معادله درجه ۳ با ضرایب حقیقی یا هر سه ریشه حقیقی یا دو ریشه مزدوج و یکی حقیقی است. در معادله ای که زدین : ضرب سه ریشه c/a جمع سه ریشه b/a - حالا چون جمع سه ریشه حقیقی است پس مجموع بخشهای موهومی سه ریشه صفر میشود. ضرب سه ریشه حقیقی هست. میشه ثابت کرد که دو ریشه مزدوج و یکی حقیقی است. راه حل معمولیش اینه که سه ریشه را بصورت z1=r1+jc1,z2=r2+jc2,z3=r3+jc3 بگیرید. معادله باید باین صورت باشه که ریشه هاش اینا باشه: ۰=(z-r1-jc1)(z-r2-jc2)(z-r3-jc3) حالا این ضرب را باید انجام بدین و ضرایب را با هم مساوی بگیرید(البته در معادله داخل عکس هم طرفین را بر a تقسیم کرده و ضرایب معادله فوق را با ضرایب معادله داخل عکس مساوی بگیرید) و به این نتیجه برسید که : c1=0 r2=r3 c2= -c3 |
RE: ریشه مختلط - sun1000 - 08 مهر ۱۳۹۴ ۰۴:۰۳ ب.ظ
(۰۶ مهر ۱۳۹۴ ۱۱:۲۸ ب.ظ)Fardad-A نوشته شده توسط: در مورد معادله درجه ۳ من جمله ام را تصحیح کردم. معادله درجه ۳ با ضرایب حقیقی یا هر سه ریشه حقیقی یا دو ریشه مزدوج و یکی حقیقی است. اثبات کردم ولی استاد میگه اون روابط بین ریشه ها برای اعداد حقیقی هستن ثابت کن برای اعداد مختلط هم برقراره.. :/ از تعریف میدانی اعداد محتلط و زیر مجموعه بودن اعداد حقیقی سعی کردم اثبات کنم ولی نتیجه ای نداشتم..... چطور ثابت کنم اون روابط بین ریشه ها برا اعاد مختلط هم حاکمه؟ |
RE: ریشه مختلط - Fardad-A - 12 مهر ۱۳۹۴ ۰۳:۲۴ ب.ظ
جمع و ضرب که حقیقی و مختلط نداره. اثباتش مطابق عکس هست. یا: مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمیباشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید. |