سلام
دوستان من تازه ثبت نام کردم اگه جای درستی سوال نکردم به بزرگی خودتون ببخشید(تازه واردیم دیگه)
من یه مشکلی دارم با خواص های سیگما مثلآ شماره ۵ با توجه به عکسی که گذاشتم چجوری ۱+۲+....n برابر میشه با [tex]\frac{n(n 1)}{2}[/tex]
ممنون میشم اثباتش کنید.
و شماره های ۶ و ۷ رو هم همینطور با تشکر
اولین مورد مربوطه به تصاعد حسابیه:
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.
دومی:
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.
و مورد آخر:
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.
خیلی ساده است. فکر کنم گاوس این مسئله رو به این شکل ِ خیلی ساده حل کرد:
![[تصویر: 349524_userupload_2013_10800864851429978273.8992.jpg]](https://img.manesht.ir/349524_userupload_2013_10800864851429978273.8992.jpg)
مورد ۶و۷ هم رو با استقرای ریاضی میتونید اثبات کنید. چون یه کمی درهم برهم مینویسم سخته خوندنش واستون فقط راه حلش رو گفتم اما اگه همچنان تو اثباتش مشکل داشتید بگید تا اونا رو هم بنویسم
نقل قول: فکر کنم گاوس این مسئله رو به این شکل ِ خیلی ساده حل کرد
بله، گاوس در نه سالگی این اثبات رو ارائه کرده، وقتی که معلم‌شون خواسته بود کلاس رو یک ساعتی مشغول کنه! و از اون‌ها خواسته بود جمع اعداد ۱ تا ۱۰۰ رو بدست بیارن.
[attachment=18474]
منبع (کتاب ریاضیات ملموس اثر دونالد کنوث)
Concrete Mathematics-Ronald L. Graham & Donald E. Knuth & Oren Patashnik-2nd Edition-1994
فکر کنم بتونید برای هر یک از موارد ۵ و ۶ و ۷ بیش از یک اثبات توش پیدا کنید.