رابطه بازگشتی؛ حل از کدام روش؟ - نسخهی قابل چاپ |
رابطه بازگشتی؛ حل از کدام روش؟ - Ametrine - 16 دى ۱۳۹۳ ۰۹:۳۰ ب.ظ
اینا به چه روشی حل میشن؟ ۱) [tex]T(n)=T(n-1)\: \frac{1}{n}[/tex] ۲) [tex]T(n)=T(n-1)\: \: \log n[/tex] ۳) [tex]T(n)=T(n-2)\: \: 2\log n[/tex] ۴) [tex]T(n)=T(n-1)\: \: T(\frac{n}{2}) n[/tex] |
RE: رابطه بازگشتی؛ حل از کدام روش؟ - shayesteb - 16 دى ۱۳۹۳ ۰۹:۴۱ ب.ظ
[tex]T(n)=T(n-1) \frac{1}{n}[/tex] [tex]T(n)=T(n-2) \frac{1}{n-1} \frac{1}{n}[/tex] [tex]T(n)=T(n-3) \frac{1}{n-2} \frac{1}{n-1} \frac{1}{n}[/tex] ... [tex]T(n)=1 .... \frac{1}{n-2} \frac{1}{n-1} \frac{1}{n}=\ln(n)=\log n[/tex] //////////////////////////////////////////////////////// [tex]T(n)=T(n-1) \log n[/tex] [tex]T(n)=T(n-2) \log(n-1) \log n[/tex] [tex]T(n)=T(n-3) \log(n-2) \log(n-1) \log n[/tex] ... [tex]T(n)=\log(1) \log(2) ... \log(n-2) \log(n-1) \log n\: =\: \log(1\times2\times3\times...\times n)=\log n!=\theta(nlogn)[/tex] /////////////////////////////////////////////////////////// [tex]T(n)=T(n-1) T(\frac{n}{2}) n[/tex] برای حل این اگه بخوایم با بازگشتی حلش کنیم اینطوری میشه: [tex]T(n)=T(n-2) T(\frac{(n-1)}{2}) T(\frac{n}{2}) (n-1) n[/tex] [tex]T(n)=T(n-3) T(\frac{(n-2)}{2}) T(\frac{(n-1)}{2}) T(\frac{n}{2}) (n-2) (n-1) n[/tex] .... ببین رابطه از دو قسمت تشکیل شده که کاملا مجزا هستن برای همین به صورت تقریبی پیچیدگیش رو در نظر میگیریم. اگه دقت کنی قسمت دوم از پیچیدگی [tex]n^2[/tex] هستن .توی این سوالا اون قسمتی از معادله که رشد سریعتر هست رو خذف میکنیم. الان اینجا [tex]T(\frac{n}{2})[/tex] رو که حذف کنیم معادله اینطوری میشه [tex]T(n)=T(n-1) n[/tex] که اینم از مرتبه دو هست. |
RE: رابطه بازگشتی؛ حل از کدام روش؟ - MiladCr7 - 16 دى ۱۳۹۳ ۰۹:۴۲ ب.ظ
من باشم همه رو با جایگزینی حل میکنم |
RE: رابطه بازگشتی؛ حل از کدام روش؟ - Ametrine - 17 دى ۱۳۹۳ ۰۹:۰۵ ق.ظ
مرسی من تو روش جایگزینی گیر میکنم. در رابطه ی آخر چرا [tex]T(\frac{n}{2})[/tex] رو حذف کردید؟ ببینید درست میگم؟ یه قسمت میشه [tex]n^2[/tex] یه قسمت دیگه میشه [tex]\frac{1}{2}n^2[/tex] درسته؟ بعد چون دومی ضریب داره رشدش سریعتره آره؟ |
RE: رابطه بازگشتی؛ حل از کدام روش؟ - shayesteb - 17 دى ۱۳۹۳ ۰۹:۲۸ ق.ظ
(۱۷ دى ۱۳۹۳ ۰۹:۰۵ ق.ظ)Ametrine نوشته شده توسط: مرسی به این دلیل که رابطه بازگشتی از دو قسمت تشکیل شده یکی [tex]T(n-1)[/tex] و اون یکی هم [tex]T(\frac{n}{2})[/tex] بین این دوتا هم جمع هست. پس وقتی بخوایم پیچیدگی رابطه رو حساب کنیم اونی که زمان بیشتری میبره مشخص کنه پیچیدگی رابطه هست. الان بین این دو تا [tex]T(\frac{n}{2})[/tex] سرعت بیشتری داره پس میزاریمش کنار و مثل اینه که رابطه اینطوری باشه [tex]T(n)=T(n-1) n[/tex]. دقیقا توی درخت بازگشتی از همین روش برای مشخص کردن ارتفاع درخت استفاده میشه. اونجام به همین دلیل هستش. موفق باشید |
RE: رابطه بازگشتی؛ حل از کدام روش؟ - Ametrine - 17 دى ۱۳۹۳ ۱۰:۲۹ ق.ظ
(۱۷ دى ۱۳۹۳ ۰۹:۲۸ ق.ظ)shayesteb نوشته شده توسط: به این دلیل که رابطه بازگشتی از دو قسمت تشکیل شده یکی [tex]T(n-1)[/tex] و اون یکی هم [tex]T(\frac{n}{2})[/tex] بین این دوتا هم جمع هست. پس وقتی بخوایم پیچیدگی رابطه رو حساب کنیم اونی که زمان بیشتری میبره مشخص کنه پیچیدگی رابطه هست. الان بین این دو تا [tex]T(\frac{n}{2})[/tex] سرعت بیشتری داره پس میزاریمش کنار و مثل اینه که رابطه اینطوری باشه [tex]T(n)=T(n-1) n[/tex].من جوابم رو نگرفتم. فهمیدم که دو قسمته، اونی که سرعتش بیشتره حذف میشه؟ یعنی چی که سرعتش بیشتره؟ یعنی زودتر به صفر میرسه؟ از کجا میفهمیم [tex]T(\frac{n}{2})[/tex] سرعتش بیشتره؟ چرا سرعتش بیشتره؟؟؟؟ (سرعت بیشتر و رشد بیشتر با هم معادلن؟!) |
RE: رابطه بازگشتی؛ حل از کدام روش؟ - shayesteb - 17 دى ۱۳۹۳ ۱۱:۲۱ ق.ظ
(۱۷ دى ۱۳۹۳ ۱۰:۲۹ ق.ظ)Ametrine نوشته شده توسط: من جوابم رو نگرفتم. جوابش روشن هست. به این دلیل سرعت [tex]T(\frac{n}{2})[/tex] بیشتر هست چون هر بار ان تقسیم بر دو میشه ولی [tex]T(n-1)[/tex] هر بار یکی ازش کم میشه. مشخصه تابعی که هر بار تقسیم بر دو میشه سرعت بیشتری داره و زودتر به یک میرسه.(تابعی که سرعت بیشتری داره رشد کمتری داره ) |
RE: رابطه بازگشتی؛ حل از کدام روش؟ - Ametrine - 17 دى ۱۳۹۳ ۱۱:۵۶ ق.ظ
(۱۷ دى ۱۳۹۳ ۱۱:۲۱ ق.ظ)shayesteb نوشته شده توسط:ممنون، الان روشن شد(17 دى ۱۳۹۳ ۱۰:۲۹ ق.ظ)Ametrine نوشته شده توسط: من جوابم رو نگرفتم. تو جزوه کلاس دکتر یوسفی هم پیداش کردم. |
RE: رابطه بازگشتی؛ حل از کدام روش؟ - ana9940 - 17 دى ۱۳۹۳ ۱۲:۲۰ ب.ظ
(۱۶ دى ۱۳۹۳ ۰۹:۴۲ ب.ظ)miladcr7 نوشته شده توسط: من باشم همه رو با جایگزینی حل میکنم خب اوناهم با جایگزینی حل کردن دیگه. منظورتون اینه که عدد میگذاری؟ |
RE: رابطه بازگشتی؛ حل از کدام روش؟ - MiladCr7 - 17 دى ۱۳۹۳ ۱۲:۲۲ ب.ظ
(۱۷ دى ۱۳۹۳ ۱۲:۲۰ ب.ظ)ana9940 نوشته شده توسط:(16 دى ۱۳۹۳ ۰۹:۴۲ ب.ظ)miladcr7 نوشته شده توسط: من باشم همه رو با جایگزینی حل میکنم سلام.تاریخ پست رو ببینید این اولین جواب بوده!!!! همون روشی که بچه ها رفتن |
RE: رابطه بازگشتی؛ حل از کدام روش؟ - ana9940 - 17 دى ۱۳۹۳ ۱۲:۲۴ ب.ظ
(۱۷ دى ۱۳۹۳ ۱۲:۲۲ ب.ظ)miladcr7 نوشته شده توسط: سلام.تاریخ پست رو ببینید این اولین جواب بوده!!!! اتفاقا تاریخ پست رو دیدم ، ارسال شما یه دقیقه بعد از ارسال جواب shayesteb بوده! |
RE: رابطه بازگشتی؛ حل از کدام روش؟ - dokhtare payiz - 17 دى ۱۳۹۳ ۱۲:۳۸ ب.ظ
(۱۶ دى ۱۳۹۳ ۰۹:۴۱ ب.ظ)shayesteb نوشته شده توسط: [tex]T(n)=T(n-1) \frac{1}{n}[/tex] (۱۶ دى ۱۳۹۳ ۰۹:۴۱ ب.ظ)shayesteb نوشته شده توسط: [tex]T(n)=T(n-1) \frac{1}{n}[/tex] T(n)=T(n−۱)+logn T(n)=T(n−۲)+log(n−۱)+logn T(n)=T(n−۳)+log(n−۲)+log(n−۱)+logn ... T(n)=log(1)+log(2)+...+log(n−۲)+log(n−۱)+logn=log(1×۲×۳×...×n)=logn!=θ(nlogn) این قسمت مبهمه چرا ضربشون کردین؟ |
RE: رابطه بازگشتی؛ حل از کدام روش؟ - Ametrine - 17 دى ۱۳۹۳ ۰۱:۱۱ ب.ظ
(۱۷ دى ۱۳۹۳ ۱۲:۳۸ ب.ظ)dokhtare payiz نوشته شده توسط: T(n)=log(1)+log(2)+...+log(n−۲)+log(n−۱)+logn=log(1×۲×۳×...×n)=logn!=θ(nlogn) از خواص لگاریتم بود دیگه: [tex]\log a \log b=\log ab[/tex] (۱۷ دى ۱۳۹۳ ۱۲:۲۴ ب.ظ)ana9940 نوشته شده توسط: اتفاقا تاریخ پست رو دیدم ، ارسال شما یه دقیقه بعد از ارسال جواب shayesteb بوده!shayesteb جوابشون رو ویرایش کردن. دمه کنکوری دعوا نکنید خواهشاً |