سلام
کسی جواب سوال ۱۴ فصل ۲ ساختمانهای گسسته قلی زاده رو داره؟
اون جوابی که تو حل المسائل هست رو نمیخوام چون مشخص نیست چطور ۲۶۲ رو بدست آورده که ضربدر ۱۵ شده ۳۹۳۰
دوستانی هم که صورت سوال رو ندارن :
x mod 17 = 3
x mod 16 = 10
x mod 15 = 0
کوچکترین xای که در این ۳ معادله صدق کنه رو میخوایم
به نظر میاد اشتباهی رخ داده، چون عدد ۲۶۲ هیچ‌کدوم از شرطها رو برآورده نمی‌کنه.
راه حل من اینطوریه:
![[تصویر: 307765_11649243888437575483.jpg]](https://img.manesht.ir/307765_11649243888437575483.jpg)
(۱۸ مهر ۱۳۹۳ ۱۲:۰۰ ق.ظ)behnam5670 نوشته شده توسط: به نظر میاد اشتباهی رخ داده، چون عدد ۲۶۲ هیچ‌کدوم از شرطها رو برآورده نمی‌کنه.
راه حل من اینطوریه:
ممنون از وقتی که گذاشتید،ولی جواب ۲۶۲ نیست بلکه ۳۹۳۰ هست فقط اینکه چطور به این عدد رسیده رو متوجه نمیشم
چیزی که به ذهن من میرسه اینه که به ترتیب شرطها رو برقرار کنیم :
باید ضریبی از ۱۵ باشه :
x = 15a
حالا ضرایبی از ۱۵ رو میخوایم که باقیمانده اش نسبت به ۱۶، ۱۰ باشه، چون هر بار ۱۵ تا به تصاعدمون اضافه میشه بنابراین هر بار در تقسیم به ۱۶ یکی از باقیمانده ها کم میشه :
[tex]15\: \%\: 16\: =\: 15[/tex]
[tex]30\: \%\: 16\: =\: 14[/tex]
[tex]45\: \%\: 16\: =\: 13[/tex]
...
در a=6 به باقیمانده ی ۱۰ میرسیم و چون تقسیم بر ۱۶ رو داریم این باقیمانده رو در دوره های ۱۶ تایی خواهیم داشت بنابر این به جای a قرار میدیم :[tex]30\: \%\: 16\: =\: 14[/tex]
[tex]45\: \%\: 16\: =\: 13[/tex]
...
x = (16b + 6)15
و اما شرط آخر باید مضربی از ۱۷ باشه و ۳ باقیمانده :x = (16b + 6)(17 -2) = 17*16b - 32b + 17*6 -12 = 17*16b - 34b + 2b + 17*6 -17 +5 = 17(16b -2b +6 -1) + 2b + 5 = 17c + (2b+2) + 3
خوب ۳ تا باقیمانده رو کنار گذاشتیم حالا ۲b+2 باید مضربی از ۱۷ باشه و میدونیم که b باید عدد صحیح و مثبت باشه :۲b + 2 = 17m -> b = (17m - 2)/2
کوچکترین mای که به ازای اون b عدد صحیح و مثبت میشه ۲ هست، بنابر این b = 16 در فرمول قرار میدیم :x = (16*16 + 6)*15 = 262*15 = 3930
(۱۸ مهر ۱۳۹۳ ۱۲:۰۰ ق.ظ)behnam5670 نوشته شده توسط: به نظر میاد اشتباهی رخ داده، چون عدد ۲۶۲ هیچ‌کدوم از شرطها رو برآورده نمی‌کنه.
راه حل من اینطوریه:
سلام. اشکال محاسبات شما اینجاست که نباید یه b پیدا کنید که a عدد طبیعی بشه. چون با ضرب حاصل در ۱۵ در رابطه ها مشکل پیدا میکنید. باید رابطه سوم رو هم در اون رابطه مربوط به a و b جا بدید:
[tex]a=b-\frac{b-7}{17}\to 17a 3=15c\to c=\frac{17(b-\frac{b-7}{17}) 3}{15}[/tex]
حالا باید یه b پیدا کرد که مقدار هیچ کسری اعشاری نشه. از رابطه اول میشه نتیجه گرفت که b=17q+7 و با قرار دادن در رابطه داریم:
[tex]c=\frac{17(16q 7) 3}{15}=\frac{272q 122}{15}[/tex]
حالا باید یه q طبیعی در رابطه قرار بدیم که حاصل کسر، اعشاری نشه. برای اینکه صورت کسر بر ۵ بخشپذیر باشه باید q=5k+4 باشه. به ازای k=2 یا همون q=14 صورت کسر بر ۱۵ بخشپذیر میشه. مقدار صورت کسر میشه ۳۹۳۰ و جواب نهایی خواهد بود.
(۱۸ مهر ۱۳۹۳ ۰۱:۱۵ ب.ظ)y.s نوشته شده توسط: چیزی که به ذهن من میرسه اینه که به ترتیب شرطها رو برقرار کنیم :تشکر مشکلم حل شد
...
(۱۸ مهر ۱۳۹۳ ۰۳:۵۳ ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: حالا باید یه q طبیعی در رابطه قرار بدیم که حاصل کسر، اعشاری نشه. برای اینکه صورت کسر بر ۵ بخشپذیر باشه باید q=5k+4 باشه. به ازای k=2 یا همون q=14 صورت کسر بر ۱۵ بخشپذیر میشه. مقدار صورت کسر میشه ۳۹۳۰ و جواب نهایی خواهد بود.
ممنون از شما، ولی من متوجه این بخش نشدم.
برای اینکه کسر اعشاری نشه باید بر ۱۵ قابل قسمت باشه، خوب از کجا باید متوجه بشیم که q=5k+4 ؟
(۱۸ مهر ۱۳۹۳ ۰۶:۲۸ ب.ظ)nrique نوشته شده توسط: ممنون از شما، ولی من متوجه این بخش نشدم.
برای اینکه کسر اعشاری نشه باید بر ۱۵ قابل قسمت باشه، خوب از کجا باید متوجه بشیم که q=5k+4 ؟
در اینکه باید تمام مقادیر حساب بشه تا کوچکترین عدد پیدا بشه شکی نیست. ولی به ازای q هایی که در این رابطه صدق نمیکنن صورت کسر مضرب ۵ نمیشه. در این حالت ها هم مشخصه که عدد اعشاری میشه. با قرار دادن این شرط ساده بجای محاسبه ۱۴ عدد، ۳ تا عدد رو محاسه کردم.
به رقم یکان ضریب و عدد ثابت در صورت کسر دقت کنید رابطه بدست میاد. ۲۷۲q+122 با مخرج ۱۵ یعنی q باید عددی باشه که با ضرب در ۲۷۲ به رقم یکان ۸ برسه تا حاصل جمعش با ۱۲۲ بر ۵ بخش پذیر باشه.
(۱۹ مهر ۱۳۹۳ ۰۱:۲۱ ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: در اینکه باید تمام مقادیر حساب بشه تا کوچکترین عدد پیدا بشه شکی نیست. ولی به ازای q هایی که در این رابطه صدق نمیکنن صورت کسر مضرب ۵ نمیشه. در این حالت ها هم مشخصه که عدد اعشاری میشه. با قرار دادن این شرط ساده بجای محاسبه ۱۴ عدد، ۳ تا عدد رو محاسه کردم.
به رقم یکان ضریب و عدد ثابت در صورت کسر دقت کنید رابطه بدست میاد. ۲۷۲q+122 با مخرج ۱۵ یعنی q باید عددی باشه که با ضرب در ۲۷۲ به رقم یکان ۸ برسه تا حاصل جمعش با ۱۲۲ بر ۵ بخش پذیر باشه.
ممنون متوجه شدم.