تعداد زیر مجموعه های ناتهی اعداد [tex]\{1,2,3,4,,....,9\}[/tex] که حاصلضرب عضوهای آن زیر مجموعه ، مضرب ۴ نیست چندتاست؟
گزینه اول ) ۹۶
گزینه دوم) ۹۵
گزینه سوم) ۳۱۹
گزینه چهارم)۳۲۰
چرا در جواب اینجور گفته که عدد ۴ و ۸ نباید انتخاب شوند همچنین ۲ و ۶ باهم نباید انتخاب شوند
( فاقد ۲ و ۶ + شامل ۲ فاقد ۶ + شامل ۶ فاقد ۲ )
[tex]2^5 2^5 2^5[/tex]
چرا تمام حالت ها توان دو ۵ هست؟؟ در حالت اول از ۹ عدد ۴ تا رو در نظر نمیگیریم خب ۵ عدد میمونه ولی دو حالت بعدی چرا باز توان دو ۵ هست؟؟
سلام. در صورت سوال گفته شده که حاصل ضرب اعضای زیرمجکوعه نباید مضرب ۴ باشه. اعضای مجموعه از اعداد ۱ تا ۹ میتونن باشن. اگه عدد ۴ یا ۸ در مجموعه باشن مشخصه که حاصل ضرب اعداد مجموعه بر ۴ بخش پذیر خواهد بود. اگه اعداد ۲ و ۶ بطور همزمان حضور داشته باشن حاصل ضرب این ۲ عدد میشه ۱۲ که این عامل هم موجب میشه که ضرب اعداد مجموعه بر ۴ بخشپذیر بشه. اعداد فرد مشکلی برای حضور ندارن. چون اگه دو شرط قبل برقرار باشه دیگه حاصل ضرب بر ۴ بخشپذیر نیست. در نهایت داریم:
اعداد ۴ و ۸ نباید در مجموعه باشن. پس فقط یک حالت برای عدم حضورشون داریم.
از اعداد ۲ و ۶ حداکثر یک عدد میتونه بیاد. پس ۳ حالت برای این دو عدد باهم داریم. یا هیچکدوم نباشن. یا فقط ۲ باشه و یا فقط ۶ باشه.
هر کدوم از اعداد ۱ و ۳ و ۵ و ۷ و ۹ محدودیتی برای حضور ندارن. پس هرکدوم ۲ حالت و درکل [tex]2^5[/tex] حالت دارن.
جواب نهایی میشه حاصل ضرب تمام حالات فوق منهای یک. منهای ۱ هم بخاطر اینکه در فرض مسئله گفته شده مجموعه نباید خالی باشه. جواب میشه [tex]3\times 2^5-1=95[/tex].
سلام.یه سوال داشتم الان عدد ۶ و ۲ مگه نباید هر کدوم یه بار ظاهر شن.خب ما الان که اونا رو حساب نکردیم ؟؟؟
(۱۳ مهر ۱۳۹۳ ۱۰:۵۵ ق.ظ)miladcr7 نوشته شده توسط: سلام.یه سوال داشتم الان عدد ۶ و ۲ مگه نباید هر کدوم یه بار ظاهر شن.خب ما الان که اونا رو حساب نکردیم ؟؟؟
فقط نباید باهم ظاهر بشن. یا هیچکدوم و یا یکی از اونها. این دو عدد در مجموع ۳ حالت دارن.
(۱۳ مهر ۱۳۹۳ ۰۳:۵۵ ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:خب اگه فرض کنیم ۲ ظاهر میشه اون وقت مگه مجموعمون نمیشه :(13 مهر ۱۳۹۳ ۱۰:۵۵ ق.ظ)miladcr7 نوشته شده توسط: سلام.یه سوال داشتم الان عدد ۶ و ۲ مگه نباید هر کدوم یه بار ظاهر شن.خب ما الان که اونا رو حساب نکردیم ؟؟؟
فقط نباید باهم ظاهر بشن. یا هیچکدوم و یا یکی از اونها. این دو عدد در مجموع ۳ حالت دارن.
۱و۲و۳و۵و۷و۹
پس چرا دوباره [tex]2^5[/tex] میشه؟
(۱۳ مهر ۱۳۹۳ ۰۶:۰۷ ب.ظ)miladcr7 نوشته شده توسط:دقیقا منم مشکلم همینه(13 مهر ۱۳۹۳ ۰۳:۵۵ ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:خب اگه فرض کنیم ۲ ظاهر میشه اون وقت مگه مجموعمون نمیشه :(13 مهر ۱۳۹۳ ۱۰:۵۵ ق.ظ)miladcr7 نوشته شده توسط: سلام.یه سوال داشتم الان عدد ۶ و ۲ مگه نباید هر کدوم یه بار ظاهر شن.خب ما الان که اونا رو حساب نکردیم ؟؟؟
فقط نباید باهم ظاهر بشن. یا هیچکدوم و یا یکی از اونها. این دو عدد در مجموع ۳ حالت دارن.
۱و۲و۳و۵و۷و۹
پس چرا دوباره [tex]2^5[/tex] میشه؟
وقتی میگیم که یکی از این دو عدد ظاهر بشه میشن ۶ تا؟!!
(۱۳ مهر ۱۳۹۳ ۰۸:۳۳ ب.ظ)ستاره۷۰ نوشته شده توسط:(13 مهر ۱۳۹۳ ۰۶:۰۷ ب.ظ)miladcr7 نوشته شده توسط: فرض کنیم ۲ ظاهر میشه اون وقت مگه مجموعمون نمیشه :دقیقا منم مشکلم همینه
۱و۲و۳و۵و۷و۹
پس چرا دوباره [tex]2^5[/tex] میشه؟
وقتی می گید فقط یکی از ۲ یا ۶ ظاهر شوند می شه ۲ حالت (۲ ظاهر بشه و ۶ ظاهر نشه- ۶ ظاهر بشه و ۲ ظاهر نشه)
و هر کدوم را جداگانه حساب می کنیم
اگه ۲ ظاهر بشه و ۶ ظاهر نشه خب ما ۵ عدد دیگر داریم که باید برایشان تصمیم بگیریم چون از بین اعداد ۱ تا ۹ برای ۴ و ۸ و ۶ تصمیم گرفته ایم که در مجموعه نباشند و برای ۲ تصمیم گرفته ایم که در مجموعه باشید بقیه ی اعضا یعنی ۱و۳و۵و۷و۹ بلاتکلیف هستند و معلوم نیست که در زیر مجموعه باشند یا نه پس هر کدام از اعداد ۴و۸و۶و۲ هر کدام یک حالت دارند (برای ۴و۸و۶و حالت حضور نداشتن و برای ۲ حالت حضور داشتن) و برای بقیه اعداد دو حالت داریم (حضور داشتن در زیر مجموعه یا حضور نداشتن ) پس برای ۵ تا از عدد ها هر کدام دو حالت دارند می شه دو به توان ۵
یعنی وقتی می گویید ۲ در زیر مجموعه باشد و ۶ نباشد یعنی تکلیف این دو عدد مشخص شده و دیگر دوباره عدد ۲ رو در بین اعداد بلاتکلیف دیگر قرار نمی دهیم و برای آن دو حالت ممکن قائل نمی شویم چون یک حالت بیشتر ندارد "حضور داشتن"
برای حالتی هم که ۶ باشد و ۲ نباشد مجددا می گوییم تکلیف ۲و۶و۴و۸ معلوم است و فقط اعداد ۱و۳و۵و۷و۹ بلاتکلیفند و هر کدام دو حالت دارند پس مجددا تعداد حالات این هم می شود ۲ به توان ۵
* توجه کنید اگه این دو حالت را (یکی از ۲ یا ۶ درزیر مجموعه باشد) با هم جمع بزنیم می شه دو به توان ۶
حالا یه حالت دیگه هم هست که هیچ کدام از ۲و۶ نباشند پس تکلیف ۲و۴و۶و۸ مشخصه (که هیچ کدام نباید داخل زیر مجموعه بیان) و فقط ۱و۳و۵و۷و۹ بلاتکلیفند که میشه دو به توان ۵