یک تاس ۳ بار پرتاب می شود . اگر بدانیم وجه شماره ۱ حداقل یک بار آمده ، احتمال آنکه دقیقاً یک بار ۱ آمده باشد چقدر است؟
جواب : [tex]\frac{57}{91}[/tex]
میشه توضیح بدید راه حلش به چه صورته؟
سلام. تعداد حالاتی که حداقل یکبار ۱ بیاد میشه [tex]\binom{3}{1}1^1\times 5^2 \binom{3}{2}1^2\times 5^1 \binom{3}{1}1^3\times 5^0=91[/tex]. تعداد حالاتی که دقیقاً یکبار ۱ بیاد میشه [tex]\binom{3}{1}1^1\times 5^2[/tex]. پس احتمال مطلوب میشه [tex]\frac{75}{91}[/tex].
(۱۱ خرداد ۱۳۹۳ ۰۴:۰۹ ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: سلام. تعداد حالاتی که حداقل یکبار ۱ بیاد میشه [tex]\binom{3}{1}1^1\times 5^2 \binom{3}{2}1^2\times 5^1 \binom{3}{1}1^3\times 5^0=91[/tex]. تعداد حالاتی که دقیقاً یکبار ۱ بیاد میشه [tex]\binom{3}{1}1^1\times 5^2[/tex]. پس احتمال مطلوب میشه [tex]\frac{75}{91}[/tex].
میشه اینو یه کم توضیح بدید؟
تعداد حالاتی که دقیقاً یکبار ۱ بیاد رو باید به این شکل درنظر بگیریم: انتخاب ۱ از ۳ بخاطر محل قرار گرفتن اون عدد ۱ یا به عبارت دیگه اینکه عدد ۱ در کدوم پرتاب دیده بشه. اون ۱ هم بخاطر اینکه عدد ۱ فقط یک حالت داره. اون ۵ به توان ۲ هم بخاطر اینه که دو عدد دیگه که قراره ۱ نباشن هرکدوم ۵ حالت دارن.
برای حالاتی که حداقل یکبار ۱ داریم هم باید یک و دو و سه جایگاه برای عدد ۱ انتخاب کنیم و بقیه جایگاه های باقی مونده رو با رقم غیر ۱ پر کنیم.