تعداد ۳n+1 شیء داریم که n تای آنها یکسان و بقیه متمایز هستند. تعداد حالاتی که می توان از بین آنها n شیء انتخاب کرد چند تاست؟
سلام. یه تعداد از اشیای متمایز رو انتخاب میکنیم و بقیه رو مجبوریم از اشیای مشابه انتخاب کنیم.
[tex]\sum_{i=0}^n\binom{2n 1}{i}=\frac{1}{2}\sum_{i=0}^{2n 1}\binom{2n 1}{i}-\binom{2n 1}{n 1}=2^{2n}-\binom{2n 1}{n 1}[/tex]
(۲۸ دى ۱۳۹۲ ۰۱:۵۱ ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: سلام. یه تعداد از اشیای متمایز رو انتخاب میکنیم و بقیه رو مجبوریم از اشیای مشابه انتخاب کنیم.
[tex]\sum_{i=0}^n\binom{2n 1}{i}=\frac{1}{2}\sum_{i=0}^{2n 1}\binom{2n 1}{i}-\binom{2n 1}{n 1}=2^{2n}-\binom{2n 1}{n 1}[/tex]
جوابش
۲ به توان ۲n
است ولی نفهمیدم چرا ؟ !
(۲۸ دى ۱۳۹۲ ۱۲:۴۹ ب.ظ)maria12 نوشته شده توسط: تعداد ۳n+1 شیء داریم که n تای آنها یکسان و بقیه متمایز هستند. تعداد حالاتی که می توان از بین آنها n شیء انتخاب کرد چند تاست؟
به نظرم جواب زیر درستر و منطقی تره
[tex] \sum_{i=0}^{n}\binom{2n 1}{n-i} [/tex]
i ها مربوط به اشیا مشابهه
اگه از مشابه ها برنداریم که میشه [tex] \binom{2n 1}{n} [/tex]
اگه از مشابه ها فقط یکی برداریم میشه [tex] \binom{2n 1}{n-1} [/tex]
و الی آخر که به طور کلی به جواب زیر میرسیم:
[tex] \binom{2n 1}{0} \binom{2n 1}{1} ... \binom{2n 1}{n}=2^{2n} [/tex]
در ضمن از maria12 یه سوال:
میشه منبع این مسئله ها رو لطف کنید؟
(۲۸ دى ۱۳۹۲ ۰۲:۱۹ ب.ظ)maria12 نوشته شده توسط:(28 دى ۱۳۹۲ ۰۱:۵۱ ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: سلام. یه تعداد از اشیای متمایز رو انتخاب میکنیم و بقیه رو مجبوریم از اشیای مشابه انتخاب کنیم.
[tex]\sum_{i=0}^n\binom{2n 1}{i}=\frac{1}{2}\sum_{i=0}^{2n 1}\binom{2n 1}{i}-\binom{2n 1}{n 1}=2^{2n}-\binom{2n 1}{n 1}[/tex]
جوابش
۲ به توان ۲n
است ولی نفهمیدم چرا ؟ !
عذر خوای میکنم جواب میشه
[tex]\sum_{i=0}^n\binom{2n 1}{i}=\frac{1}{2}\sum_{i=0}^{2n 1}\binom{2n 1}{i}=2^{2n}[/tex]
این رابطه رو داریم:
[tex]\sum_{i=0}^k\binom{k}{i}=2^k[/tex]