(۱۹ دى ۱۳۹۲ ۱۱:۱۹ ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  سلام. توی هر مرحله که از اولین حالت تا آخرین حالت پیش میریم حدود دو سوم از افراد حذف میشن. با توجه به تعداد افراد، اولین حذف از اول صف مشخص میشه. با استفاده رابطه بازگشتی میشه جملات باقی مونده رو مشخص کرد. ۳ حالت داریم:
باقی مونده تعداد افراد بر ۳ برابر ۰ باشه:
در این حالت دو نفر آخر صف در اولین پیمایش حذف میشن و اولین عضو صف در پیمایش دوم باقی میمونه. اگه ۳n عنصر داشته باشیم پس از یه پیمایش این اعداد رو داریم:
۱ ۴ ۷ ۱۰ ۱۳ ۱۶ ...
پس n عدد با مقدار ۳k-2 داریم. پس برنده به ازای ۳n نفر دنباله ۱ تا ۳n مشابه با برنده به ازای n نفر اعداد دنباله فوق میشه. فرض کنید در حالت n عضوی, عضو mام برنده میشه. این عضو برابر ۳m-2 هست. رابطه بازگشتی میشه [tex]f(3n)=3f(n)-2[/tex].
باقی مونده تعداد افراد بر ۳ برابر ۱ باشه:
همون دنباله ۱ ۴ ۷ ۱۰ ۱۳ ۱۶ ... رو داریم؛ ولی با این تفاوت که اینجا اعداد ۱ و ۴ حذف میشن و اولین عضوی که میمونه ۷ خواهد بود. در واقع n+1 عدد میمونه. ولی دو عدد اولش حذف خواهد شد. رفتار این دنباله مشابه دنباله n-1 عضویه و اعداد دنباله هم ۳k+4 هستن. رابطه بازگشتی دوم نتیجه میشه.
باقی مونده تعداد افراد بر ۳ برابر ۲ باشه:
همون دنباله قبلی با n+1 عضو رو خواهیم داشت که در این مرحله فقط اولین عضو حذف میشه. اولین عضو باقی مونده این مرحله ۴ خواهد بود و رفتار این حالت مشابه با حالت n جمله ای میشه. اعداد دنباله متناظر با ۳k+1 هستن. به دنباله سوم میرسیم.

با توجه به اینکه [tex]f(1)=f(2)=f(3)=1[/tex] باید به یکی از این ۳ جمله برسیم.

موفق باشید.

(۲۰ دى ۱۳۹۲ ۰۱:۰۵ ق.ظ)mahsalove نوشته شده توسط:  مرسی از پاسختون ولی هنوز واسه من یخورده گنگه!چرا یه بار ۴ رو حذف کردید یه بار نکردید!بعد اگه در نظر بگیریم ج شما درسته حالا من چه جوری به عدد باقیمانده برسم!