سلام
سوالی از مبحث متغیر های تصادفی توام سال ۱۳۸۰ رشته کامپیوتر
اگر (X,Y) دارای چگالی توام زیر باشند , آنگاه [tex]P\left ( X<\frac{3}{4}|Y=\frac{1}{2} \right )[/tex] کدام است ؟
[tex]f(x,y)=\left\{\begin{matrix} 3x &0<y<x<1 \\ 0 & else \end{matrix}\right.[/tex]
حل:
[tex]f(y)=\int_{y}^{1}3x dx= \frac{3}{2}(1-y^{2})[/tex]
[tex]f(x|y)=\frac{f(x,y)}{f(y)}=\frac{3x}{\frac{3}{2}(1-y^{2})}=\frac{8}{3}x[/tex]
[tex]P\left ( X<\frac{3}{4}|Y=\frac{1}{2} \right )=\int_{0}^{\frac{3}{4}}\frac{8}{3}x dx=\frac{3}{4}[/tex]
آیا برای محاسبه [tex]f(x<3/4|y=2)[/tex] نباید المان های انتگرال را از [tex]\frac{1}{2}[/tex] تا [tex]\frac{3}{4}[/tex] در نظر گرفت ؟ طبق حل کتاب پارسه المان انتگرال را از ۰ تا [tex]\frac{3}{4}[/tex] در نظر گرفته است ... چرا ؟؟؟
حدود انتگرال باید همه یا از جنس x باشند یا y
توی این سوال اومده f x|y رو حساب کرده شده یه تابعی از x و y بعد اومده به جای y گذاشته ۲ رسیده به[tex]\frac{8}{3} x[/tex] حالا چون واسه[tex]x < 3/4[/tex] و حد پایین x هم ۰ هست باید از ۰ تا ۳/۴ بگیریم انتگرال رو.
(۱۱ آذر ۱۳۹۲ ۰۱:۱۸ ق.ظ)Riemann نوشته شده توسط: حدود انتگرال باید همه یا از جنس x باشند یا y
توی این سوال اومده f x|y رو حساب کرده شده یه تابعی از x و y بعد اومده به جای y گذاشته ۲ رسیده به[tex]\frac{8}{3} x[/tex] حالا چون واسه[tex]x < 3/4[/tex] و حد پایین x هم ۰ هست باید از ۰ تا ۳/۴ بگیریم انتگرال رو.
ممنون
اما مگه حد پایین x
[tex]0<Y<X<\frac{3}{4}[/tex]
برابر y نیست و در اینجا y برابر [tex]\frac{1}{2}[/tex] هست ؟؟؟؟
(۱۱ آذر ۱۳۹۲ ۰۳:۰۲ ق.ظ)reza6966 نوشته شده توسط:(11 آذر ۱۳۹۲ ۰۱:۱۸ ق.ظ)Riemann نوشته شده توسط: حدود انتگرال باید همه یا از جنس x باشند یا y
توی این سوال اومده f x|y رو حساب کرده شده یه تابعی از x و y بعد اومده به جای y گذاشته ۲ رسیده به[tex]\frac{8}{3} x[/tex] حالا چون واسه[tex]x < 3/4[/tex] و حد پایین x هم ۰ هست باید از ۰ تا ۳/۴ بگیریم انتگرال رو.
ممنون
اما مگه حد پایین x
[tex]0<Y<X<\frac{3}{4}[/tex]
برابر y نیست و در اینجا y برابر [tex]\frac{1}{2}[/tex] هست ؟؟؟؟
بله حرفتون درسته، ولی فکر کنم این واسه زمانی باشه که ما بخواهی از تابع f x y به طور مستقیم استفاده کنیم، ولی توی این جا هم میبینیم که تابعمون عوض شده و کلن یه چیز دیگست.، در کل به حل کتاب پارسه شک نکین.