سلام.
در تمرینات فصل روابط گریمالدی یه سوال هست برای من مشخص نیست جوابش دقیقا.
رابطه [tex]R\subseteq Z^ \times Z^ [/tex] که در آن aRb هرگاه a|b
که این رو گفته بازتاب و پادتقارن و ترایا
با این مشکلی نیست.
مشکل اینجاست که دقیقا پایینش گفته
R رابطه ای روی Z است به طوریکه aRb هرگاه a|b
من دقیقاً متوجه تفاوت این دو نشدم
_________
یک بخش دیگه این سوال هم هست که گفته R رابطه ای روی Z*Z است به طوریکه [tex](a,b)R (c,d)\ when\ a\leqslant c[/tex]
این رو متوجه نشدم چرا پادتقارن نیست
ممنون میشوم راهنمایی کنید
سپاسگزارم
سلام
منم اونقدرا بلد نیستم ولی جواب میدم که باهم و دوستان بحث کنیم!
توی سوال اول به نظرمنم فرقی باهم ندارن فقط توی محدوده ی R تفاوته که مشکلی ایجاد نمیکنه.
حالا نظربقیه بچه ها رو ببینیم!!!
سوال دومم به نظر من، واسه اینکه پاد متقارن نبودن یک مجموعه و یک رابطه رو بدست بیاریم بهتره یک مثال نقض پیدا کنیم
مثال نقض من اینه
{(۱,۲)(۱,۳)} که تو این مثال (۱,۲) با (۱,۳) رابطه داره و همچنین (۱,۳) با (۱,۲) رابطه داره ولی عبارت (۱,۱) توی مجموعه نیس پس ما تونستیم یه مثال نقض بیاریم در نتیجه پاد متقارن نیست.
البته این نظرمنه هاااا، شاید اشتباه باشه ، گفتم که ببینم بچه ها چی میگنوببینیم چی میشه!
سلام احتمالا منظورش همون [tex]R\subseteq Z^{+}\times Z^{+}[/tex]چون بالام یه بارگفته دیگه
بزار بررسیش کنیم
خوب بازتاب هستش چون [tex]\forall a\epsilon Z^{+} a|a :a(1)=a[/tex]
متقارن نیست چون برای ۲ عضوی می تونیم اثبات کنیم که این شرط برقرار نیست [tex]\forall a,b\epsilon Z^{+} a|b\rightarrow b|a[/tex]
مثلا [tex]\forall 2,6\epsilon Z^{+} 2|6\rightarrow 6 \not{|} 2[/tex]
پادمتقارن هم هستش چون میشه اثبات کرد [tex]\forall a,b,\epsilon Z^{+},(a=b) : a|b\rightarrow b|a[/tex]
واسه تعدی هم
[tex]\forall a,b,c\epsilon Z^{+} : a|b,b|c\rightarrow a|c :a*k_{1}=b,b*k_{2}=c\rightarrow a*k_{1}*k_{2}=c\rightarrow a*k_{3}=c \rightarrow a|b[/tex]
سوال دوم:
[tex]((1,3)R(1,2)\rightarrow 1\leq 1)and((1,2)R(1,3)\rightarrow 1\leq 1)[/tex]