تعداد جواب های صحیح نا منفی ، برای
۲x1 + x2 + x3 + x4 = 10
ارسال پاسخ در ضمیمه(دفعه قبل یادم رفت ضمیمه رو اضافه کنم)
ذر قطعه برنامه پاسکال زیر دستور (*) چند مرتبه اجرا میشود
for i:=1 to 20 do
for j:=1 to i do
for k:=1 to j do
(*) writeln(i*j+k) صفحه ۴۶ پوران پژوهش
تعداد ان با تعداد جواب های معادله زیر یکی است چرا؟؟؟؟
x1+x2+...+x20=3
فکر کنم سه تا سیگما باید بنویسید یکی برای k یکی برای j یکی برای i !
(۱۶ آبان ۱۳۸۹ ۰۶:۳۳ ب.ظ)afagh1389 نوشته شده توسط: فکر کنم سه تا سیگما باید بنویسید یکی برای k یکی برای j یکی برای i !ممنون میتونی رابطه اش رو با اون معادله برام بگی
ببخشید یک شایدم دو تا سیگما کافیه. مطمئن نیستم که جواب تعداد تکرار حلقه‌ها چی میشه ولی اگه جوابش بشه سیگمای i^2 /2 جوابش با تعداد جواب اون معادله یکی میشه.
(۱۶ آبان ۱۳۸۹ ۰۹:۳۴ ب.ظ)mary87 نوشته شده توسط:(16 آبان ۱۳۸۹ ۰۶:۳۳ ب.ظ)afagh1389 نوشته شده توسط: فکر کنم سه تا سیگما باید بنویسید یکی برای k یکی برای j یکی برای i !ممنون میتونی رابطه اش رو با اون معادله برام بگی
ببینید مسائل شمارش رو باید تصور کنید تا بتونید راحت حل کنید. به دو روش زیر توجه کنید:
اول روش معادله که گفته اید: خب i,j,kمیتونند مقادیر صفر تا بیست رو بگیرند.یعنی سه تا عدد میخواهیم بین صفر تا بیست. مساوی هم باشند اشکالی نداره. بزرگه رو میگذاریم iوسطیjو کوچکتره k. خب هر عددی بین صفر وبیست میتونه انتخاب بشه ولی تعداد باید سه تا باشه. تعداد یکها رو x1،تعداد دو هاx2و... جمع تعدادها باید سه تا باشه. پس میشه تعداد جوابهای نامنفی معادله ای که دادین. از فرمول مربوطه بدست میاد.
راه دوم: i , j ,k سه تا عددند بین صفر تا بیست. بزرگه i،وسطی jو کوچکهk. . میتونن هیچکدام مساوی نباشن یا دو تاشون مساوی باشه و یا هرسه تاشون.
اگر مساوی نباشن یعنی سه تا عدد بین یک تا بیست . میشه ترکیب سه از بیست.
اگر دوتاشون مساوی باشن میشه ترکیب دو از بیست ضربدر دو بخاطر امکان جابجایی.(چون دو عدد میخواهیم که یکی تکراری و یکی یکبار باشه)
اگه سه تاشون هم مساوی باشن که ترکیب یک از بیست میشه.
جمع این سه حالت با جواب حالت اول یکی میشه.
فقط خواستم بگم این مسائل یه راه نداره . اون راهی که راحت‌تر میتونید تصور کنید رو استفاده کنید.
این تعداد تکرار * که در هر بار تکرار حلقه k یکبار حساب میشه:
[tex]\sum_{1}^{20}\sum_{1}^{j}j=\sum_{1}^{20}i(i+1)/2=1/2(\sum_{1}^{20}i^2+\sum_{1}^{20}i)=20*21*22/6[/tex]
اینم تعداد جوابهای معادله x1+x2+..........+x20=3
[tex]\binom{20+3-1}{3}=22*21*20/3![/tex]
(۳۱ تیر ۱۳۸۹ ۰۹:۵۸ ب.ظ)Fardad-A نوشته شده توسط: ارسال پاسخ در ضمیمه(دفعه قبل یادم رفت ضمیمه رو اضافه کنم)
می بخشین. می تونین یکم بیشتر توضیح بدین. آخه من با فرمول که درمیارم اینجوری میشه:
طبق فرمول: x1+x2+...+xk=n C(n+k-1,k-1)
که برای X1=0 میشه: C(10+3-1,3-1) که برابر C(12,2)
شما در مورد سوال اخیر میپرسین یا سوال دیگری؟
چون نقل قول مربوط به سوال ۳۱ تیرماهه!!!
اگر سوال اخیر رو می پرسید که kرا مساوی ۳ وx1را مساوی صفر و n را ۱۰گذاشتید. حالا سوالتون چیه؟
درباره سوال ۳۱تیرماهه
من k را مساوی ۳ و x1 را مساوی صفر و n را برابر ۱۰ گذاشتم و طبق فرمول: x1+x2+...+xk=n C(n+k-1,k-1)
که برابر C(12,2) می شود. در حالی که شما برابر C(11,2) در آوردین!!؟
این فرمول رو از کتاب پوران پژوهش یادگرفته بودم. فرمول مشکل داره یا نوع حل من؟
بله گویا حق با آقا SADEGH خوب شما X1 رو صفر گذاشتین انگار k=3 بوده.پس در اصل X2+X3+X4=10 پس تعداد جوابها میشه (۱,۱۰-۳+۱۰)C
یا همونی که ایشون گفتن چون فرمول رو میتونین به صورت C(n+k-1,n) هم بنویسید.