با عرض سلام و خسته نباشیید
ببخشیید ممنون میشم جواب این سوال رو کامل و با توضیح مرحله به مرحله بنویسید .
سوال : تابع [tex]f(a,b,c)= (a.(\sim b \right) )) ((\sim a).c) (b.(\sim c))[/tex] را بر اساس قضیه ی شانون برحسب a بنویسید.
باتشکر از اینکه راهنمایی میکنید.
با سلام
یکی از استفاده های شانون برای پیاده سازی توابع بولی با مالتی پلکسر است.
مثلا برای یک تابع با متغیرهای a,b,c،اگر میخواهید aرا به عنوان سلکتور مالتی پلکسر انتخاب کنی باید بسط شانون را روی a انجام بدید تا توابع ورودی مالتی پلکسر معین شود.
البته بسط شانون اغلب در حالتی که تعداد متغیرهای تابع زیاد باشه استفاده میشود.
[tex]f\left ( x_{3},x_{2},x_{1},x_{0} \right )= \begin{Bmatrix} x_{2}=0 & f\left ( x_{3},0,x_{1},x_{0} \right )\\ x_{2}=1 & f\left ( x_{3},1,x_{1},x_{0} \right ) \end{Bmatrix}[/tex]
مثال شما اینه:
[tex]f\left (a,b,c \right )= a.b{}'{\color{Red} }a{}'.c{\color{Red} }b{}'.c{}'[/tex]
تعریف شانون واسه سه متغیر a,b,c
[tex]f\left (a,b,c \right )= a f\left ( 1,b,c \right ) a{}' f\left ( 0,b,c \right )[/tex]
[tex]f\left ( a,b,c \right )= a.{\color{Red} b{}'} a{}'{\color{Magenta} c} {\color{Blue} b{}'.c{}'}= a\left ( {\color{Red} b{}'} 0 {\color{Blue} b{}'.c{}'} \right ) a{}'\left ( 0 {\color{Magenta} c} {\color{Blue} b{}'.c{}'} \right )[/tex]
و نهایتا :
[tex]f\left ( a,b,c \right )= a\left ( {\color{Red} b{}'} {\color{Blue} b{}'.c{}'} \right ) a{}'\left ( {\color{Magenta} c} {\color{Blue} b{}'.c{}'} \right )[/tex]