اونایی که جواب دادم ببینین درسته و اونایی که جواب ندادم رو لطفا جواب بدید
۱- بارقم های ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ چند عدد ۶ رقمی میتوان ساخت؟ جواب خودم: !۶
۲- بارقم های ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ چند عدد ۶ رقمی میتوان ساخت؟
جواب خودم : ۵*!۵ =۱ *۲*۳*۴*۵*۵
۳- بارقم های ۱ ۲ ۲ ۲ ۳ ۴ چند عدد ۶ رقمی میتوان ساخت ؟
جواب خودم: ۶ /! ۶
۴- بارقم های ۱ ۲ ۲ ۲ ۳ ۰ چند عدد ۶ رقمی میتوان ساخت ؟
۵- بارقم های ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ چند عدد ۴ رقمی میتوان ساخت ؟
جواب خودم : ترکیب ۴ از ۶
۶- بارقم های ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ چند عدد ۴ رقمی میتوان ساخت ؟
۷- بارقم های ۱ ۲ ۲ ۲ ۳ ۴ چند عدد ۴ رقمی میتوان ساخت ؟
۸-بارقم های ۱ ۲ ۲ ۲ ۳ ۰ چند عدد ۴ رقمی میتوان ساخت ؟
(۲۶ اردیبهشت ۱۳۹۰ ۱۱:۲۵ ب.ظ)fatemeh-r نوشته شده توسط: 4- بارقم های ۱ ۲ ۲ ۲ ۳ ۰ چند عدد ۶ رقمی میتوان ساخت ؟[tex]\binom{3}{3}3*3! \binom{2}{2}4!/2! \binom{2}{1}3*3!/2! \binom{2}{1}*4!/3! \binom{2}{0}*3*3!/3![/tex]
[tex]5*5!/3![/tex]
۵- بارقم های ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ چند عدد ۴ رقمی میتوان ساخت ؟
جواب خودم : ترکیب ۴ از ۶
یه ضرب در !۴ هم میخواد چون مثلا ۱ و۲و۳و۴ رو که انتخاب میکنید جایگشتشون اعداد مختلفی تولید میکنه.
۶- بارقم های ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ چند عدد ۴ رقمی میتوان ساخت ؟
[tex]\binom{5}{3}3*3! \binom{5}{4}4![/tex]
حالت اول صفر داریم پس کافی است ۳ رقم دیگر از ۵ رقم باقیمانده انتخاب کنیم و درحالت دوم صفر نداریم پس باید ۴ رقم از ۵ رقم باقیمانده انتخاب کنیم
[tex]5*5*4*3=5/2*4![/tex]
۷- بارقم های ۱ ۲ ۲ ۲ ۳ ۴ چند عدد ۴ رقمی میتوان ساخت ؟
باید حالتهای مختلف رو در نظر بگیرید یک ۲ در عدد باشه ۲ تا ۲ باشه و ۳ تا ۲ باشه حالت ۰ تا ۲ نداره چون بقیه ارقام ۳ تا هستند.
[tex]\binom{3}{3}4! \binom{3}{2}4!/2! \binom{3}{1}*4!/3![/tex]
۸-بارقم های ۱ ۲ ۲ ۲ ۳ ۰ چند عدد ۴ رقمی میتوان ساخت ؟
این قسمتهایی که اضافه شد به خاطر این بود که میگیم یا صفر توش هست یا نیست اگه صفر باشه باید یک رقم کمتر انتخاب کنیم چون صفر رو داریم و اگر صفر نبود دیگه صفر رو انتخاب نمیکنیم پس در هر دو صورت به جای دو رقم یک رقم و به جای سه رقم دو رقم داریم که باید از بین اونها انتخاب کنیم.
و درحالتی که یک ۲ داریم حتما باید صفر هم باشه
۲- ببینید می خوایم یه عدد شش رقمی با ۰و۱و۲و۳و۴و۵ بسازیم (بدون تکرار ارقام )شش جا داریم:
برای آخرین رقم سمت چپ ۵انتخاب داریم یک رقم از بین (۱و۲و۳و۴و۵)
برای رقم بعدی ۵ انتخاب داریم یعنی ۰ و یک رقم از بین ۱-(۱و۲و۳و۴و۵) چون یکی قبلا انتخاب شده
برای رقم بعدی ۴ انتخاب داریم
برای بعدی سه انتخاب
بعدی ۲ انتخاب
آخری هم که یک انتخاب بیشتر نداریم آن هم رقمی است که تا حالا انتخاب نشده
۱*۲*۳*۴*۵*۵
۳-روش بالا را انجام میدیم چون ۳ رقم تکراری داریم تقسیم به !۳ می کنیم
نیازی نیست بگیم با تکرار یا بی تکرار چون ما یه تعداد رقم داریم مثل تکه های یک پازل صرفا میتونیم کنار هم قرار بدیم.
جواب سوال اخر رو متوجه نمیشم میشه مرحله به مرحله توضیح بدین ؟ ۱ و ۲ و ۲ و ۲ و ۳ و ۰ چند عدد ۴ رقمی میتوان ساخت؟
یکی ۲ داریم( مجبوریم ۰ هم داشته باشیم ):
۲ تا ۲ داریم ۰ نداریم:
۲ تا ۲ داریم ۰ داریم:
۳ تا ۲ داریم ۰ داریم:
۳ تا ۲ داریم ۰ نداریم:
کلا چی میشه؟
(۳۱ اردیبهشت ۱۳۹۰ ۰۳:۲۰ ب.ظ)fatemeh-r نوشته شده توسط: جواب سوال اخر رو متوجه نمیشم میشه مرحله به مرحله توضیح بدین ؟ ۱ و ۲ و ۲ و ۲ و ۳ و ۰ چند عدد ۴ رقمی میتوان ساخت؟
یکی ۲ داریم( مجبوریم ۰ هم داشته باشیم ): یک ۲ داریم و به ۳ رقم دیگه به غیر از ۲ نیاز داریم یعنی ۰و۳و۱ حالا با ارقام ۲و۰و۱و۳ چند عدد ۴ رقمی میتوان ساخت ؟
۲ تا ۲ داریم ۰ نداریم: ۲ رقم دیگه نیاز داریم چون ۲ تا ۲ داشتیم که نمیتونه شامل ۲ و ۰ باشه پس میشه انتخاب ۲ از ۲ حالا با ارقام ۲و۲و۱و۳ چند عدد ۴ رقمی میشه ساخت ؟
۲ تا ۲ داریم ۰ داریم: ۲ تا ۲ داریم و یک صفر پس فقط یک رقم دیگه لازم داریم و اون هم یا ۱ است یا ۳ یعنی انتخاب ۱ از ۲ . حال با ارقام ۲و۲و۰و۱ و همچنین ۲و۲و۰و۳ چند عدد ۴ رقمی میتوان ساخت ؟( هر ۲ جواب یکسان است جمع میشود)
۳ تا ۲ داریم ۰ داریم: با ارقام ۲و۲و۲و۰ چند عدد ۴ رقمی میتوان ساخت ؟
۳ تا ۲ داریم ۰ نداریم: با ارقام ۲و۲و۲و۱ و همچنین ۲,۲,۲,۳ چند عدد ۴ رقمی میتوان ساخت؟
کلا چی میشه؟ میشه مجموع جوابهای بدست اومده
(۲۷ اردیبهشت ۱۳۹۰ ۱۲:۱۳ ق.ظ)afagh1389 نوشته شده توسط: 5- بارقم های ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ چند عدد ۴ رقمی میتوان ساخت ؟من منظور شما رو از اینکه ۴! میخواد رو متوجه نشدم. منظورتون چیه؟
جواب خودم : ترکیب ۴ از ۶
یه ضرب در !۴ هم میخواد چون مثلا ۱ و۲و۳و۴ رو که انتخاب میکنید جایگشتشون اعداد مختلفی تولید میکنه.
(۳۱ خرداد ۱۳۹۰ ۱۱:۴۰ ب.ظ)پشتکار نوشته شده توسط:(27 اردیبهشت ۱۳۹۰ ۱۲:۱۳ ق.ظ)afagh1389 نوشته شده توسط: 5- بارقم های ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ چند عدد ۴ رقمی میتوان ساخت ؟من منظور شما رو از اینکه ۴! میخواد رو متوجه نشدم. منظورتون چیه؟
جواب خودم : ترکیب ۴ از ۶
یه ضرب در !۴ هم میخواد چون مثلا ۱ و۲و۳و۴ رو که انتخاب میکنید جایگشتشون اعداد مختلفی تولید میکنه.
خودشون گفتن انتخاب ۴ از ۶ خوب انتخاب ۴ از ۶، ۱۵ سری عدد به ما میده مثلا یه بار ۴ تا عددی که انتخاب میشه ۱و۲و۳و۴ هست یه بار ۱و۲و۳و۵ و الی آخر حالا با جابه جا کردن ارقام هر سری، اعداد جدیدی تولید میشه مثلا ۱۲۳۴ و۴۳۲۱و۳۲۱۴و .... که چون ۴ رقمه جایگشتشون میشه ۴! که در اون ترکیب ۴ از ۶ ضرب میشه.
یه مثال کوچکتر رو در نظر بگیرید فرض کنید که ارقام ما ۱و۲و۳ هست و شما میخواهید اعداد دو رقمی بسازید. پس ۲ رقم از این ۳ رقم انتخاب میشه یا ۱و۲ یا ۱و۳ یا ۲و۳
حالا اعدادی که مد نظر ما هست:
۱۲
۲۱
۳۱
۱۳
۳۲
۲۳
یعنی [tex]2!*\binom{3}{2}=6[/tex]
(۰۱ تیر ۱۳۹۰ ۰۵:۴۲ ق.ظ)afagh1389 نوشته شده توسط:(31 خرداد ۱۳۹۰ ۱۱:۴۰ ب.ظ)پشتکار نوشته شده توسط:(27 اردیبهشت ۱۳۹۰ ۱۲:۱۳ ق.ظ)afagh1389 نوشته شده توسط: 5- بارقم های ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ چند عدد ۴ رقمی میتوان ساخت ؟من منظور شما رو از اینکه ۴! میخواد رو متوجه نشدم. منظورتون چیه؟
جواب خودم : ترکیب ۴ از ۶
یه ضرب در !۴ هم میخواد چون مثلا ۱ و۲و۳و۴ رو که انتخاب میکنید جایگشتشون اعداد مختلفی تولید میکنه.
خودشون گفتن انتخاب ۴ از ۶ خوب انتخاب ۴ از ۶، ۱۵ سری عدد به ما میده مثلا یه بار ۴ تا عددی که انتخاب میشه ۱و۲و۳و۴ هست یه بار ۱و۲و۳و۵ و الی آخر حالا با جابه جا کردن ارقام هر سری، اعداد جدیدی تولید میشه مثلا ۱۲۳۴ و۴۳۲۱و۳۲۱۴و .... که چون ۴ رقمه جایگشتشون میشه ۴! که در اون ترکیب ۴ از ۶ ضرب میشه.
یه مثال کوچکتر رو در نظر بگیرید فرض کنید که ارقام ما ۱و۲و۳ هست و شما میخواهید اعداد دو رقمی بسازید. پس ۲ رقم از این ۳ رقم انتخاب میشه یا ۱و۲ یا ۱و۳ یا ۲و۳
حالا اعدادی که مد نظر ما هست:
۱۲
۲۱
۳۱
۱۳
۳۲
۲۳
یعنی [tex]2!*\binom{3}{2}=6[/tex]
خب پس می تونیم از اول بگیم ترتیب ۴ از ۶ اینطوری که بهتره
چون در ترکیب شما میایید و چون ترتیب مهم نیست !۴ رو ازش بر می دارید و بعدش درش ضرب می کنید. درسته!
مرسی از جوابتون
لطفا اگه اشتبه می کنم بهم بگید...
نه کاملا درسته چون فرمول ترتیب هم به همین صورت بدست میاد.من واسه اینکه قابل فهم باشه اینجوری توضیح دادم.