۱- با n سنگریزه چند گردنبند مختلف میتوان ساخت
۲- k n (گراف کامل )چند مثلث دارد
۳- k n (گراف کامل )چند چهار ضلعی دارد
۴- k n (گراف کامل )چند قطر دارد
۱- با n سنگریزه چند گردنبند مختلف میتوان ساخت
۲- k n (گراف کامل )چند مثلث دارد
۳- k n (گراف کامل )چند چهار ضلعی دارد
۴- k n (گراف کامل )چند قطر دارد
این جوابها رو دارم ذهنی میدم و ممکنه کاملا درست نباشه:
۱- شبیه جایگشتهای n شخص مختلف دور یک میز دایره ای
۲- چون در گراف کامل بین همه رئوس یال هست و فقط کافیه که ۳ راس سازنده مثلث رو انتخاب کنیم و این مثلث منحصر به فرد است.
۳- مثل ۲ فقط باید ۴ راس انتخاب بشوند.
۴-به غیر از n یالی که مثل یک زنجیر راسها رو به هم وصل کردن بقیه قطر هستند.
جواب نهاییش رو هم اگه بخواید بر اساس استدلالهای خانم آفاق می شه:
[tex]\\1) (n-1)!\\ 2) \binom{n}{3}\\ 3) \binom{n}{4}\\ 4) \binom{n}{2}-n=\frac{n(n-3)}{2}[/tex]
۱- اول یکی را ثابت می گیریم بعد n-1 سنگریزه را به !(n-1) اطرافش می چینیم
۴)غیر از n یال همه قطر هستند پس nل- ۲ /( n*(n-1
من جوابا رو دارم میخام توضیح بدینجوابی که mamad داد:
اولی یه تقسیم بر ۲ هم داره
دومی و سومی چهارمی درسته
اما چه جوری؟
درسته. باید یه تقسیم بر ۲ هم داشته باشه. چون گردنبند رو اگر برعکسش هم بکنی همون می شه. مثلا گردنبند با مهره های ۱ و ۲ و ۳ همون گردنبند با مهره های ۳ و ۲ و ۱ هست که "اون وری" کردیش! (این با مسئله نشستن به دور یه میز فرق می کنه: چون این که هر کسی رو کدوم صندلی می شینه مهمه).
به نظر من که واضحن ولی اگه توضیح بیشتر بخوای می تونم اینا رو بگم:
تو اولی: همونطور که خانم مرجان گفت یه سنگریزه رو ثابت نگه می داری و n-1 سنگریزه باقیمانده رو کنار هم مرتب می کنی که همون جایگشت n-1 شیء می شه. تقسیم بر ۲ هم به خاطر همونیه که بالا توضیح دادم.
در مورد سؤالای ۲ و ۳: n تا نقطه داری که همشون به هم وصلند (گراف کامل). هر ۳ تا (یا ۴ تا) رو که انتخاب کنی یه سه ضلعی (چهارضلعی) متفاوت به دست میاری. تعداد راههای انتخاب ۳ نقطه از n نقطه می شه C(n,3)) (می دونیم که ترتیب انتخاب مهم نیست).
سؤال آخر هم عین قبلیاست: باید فقط دو تا نقطه از n تا نقطه انتخاب کنی. ولی n تا از این خطها همون اضلاع گراف کامل هستن و نباید به حساب بیان، پس کمشون می کنی.
سلام.
سوال یک که طبق فرمایش دوستان به تقسیم بر ۲ نیاز داره و جوابش میشه [tex]\frac{(n-1)!}{2}[/tex]
بنظرم جواب سوال ۳ و رابطه سوال ۲ اشتباهه. رابطه درستش برای تعداد kراسیهای یک گراف کامل از درجه n میشه [tex]\binom{n}{k}\frac{(k-1)!}{2}[/tex] یعنی سوال ۲ میشه [tex]\binom{n}{3}\frac{(3-1)!}{2}=\binom{n}{3}[/tex] و سوال ۳ میشه [tex]\binom{n}{4}\frac{(4-1)!}{2}=3\times\binom{n}{4}[/tex].
توضیح فرمول: اول باید k راس از n راس رو انتخاب کنیم و بعد بصورت گردنبند بچینیمشون.
جواب سوال ۴ هم [tex]\binom{n}{2}-n[/tex] میشه.
(۳۱ فروردین ۱۳۹۱ ۰۱:۵۸ ب.ظ)Lakikharin نوشته شده توسط: توضیح فرمول: اول باید k راس از n راس رو انتخاب کنیم و بعد بصورت گردنبند بچینیمشون.
درسته. مثل تعداد دورهای به طول m در گراف کامل n