با سلام و خسته نباشید
ببخشیید یه سوال داشتم میخواستم بدونم چرا اینها با هم هم ارز هستند مرحله به مرحله توضیح بدهید اگه راه سریعی هم میشناسید معرفی کنید.
الف) p->(q^r) ( هم ارز است با (p->q) ^ (p->r)
ب) Puq -> r هم ارز است با (p->r) ^(q->r )
برای (الف) داریم:
[tex]p\rightarrow (q \wedge r)\equiv \bar{p}\vee (q \wedge r)\equiv (\bar{p}\vee q) \wedge (\bar{p}\vee r) \equiv (p\rightarrow q) \wedge (p\rightarrow r)[/tex]
برای (ب) هم دقیقاً مثل (الف) داریم: [tex](p\rightarrow r) \wedge (q\rightarrow r) \equiv [/tex]
[tex](\bar{p}\vee r) \wedge (\bar{q}\vee r) \equiv [/tex]
[tex]((\bar{p}\vee r) \wedge \bar{q})\vee ((\bar{p}\vee r) \wedge \bar{r}) \equiv [/tex]
[tex](\bar{p} \wedge \bar{q})\vee (r\wedge\bar{q}) \vee (\bar{p} \wedge r)\vee (r\wedge r) \equiv[/tex]
[tex](\overline{p \vee q})\vee ((\bar{q}\wedge r) \vee (\bar{p} \wedge r)\vee r) \equiv[/tex]
[tex](\overline{p \vee q})\vee r \equiv[/tex]
[tex](p \vee q)\rightarrow r \equiv[/tex]
[tex](\bar{p}\vee r) \wedge (\bar{q}\vee r) \equiv [/tex]
[tex]((\bar{p}\vee r) \wedge \bar{q})\vee ((\bar{p}\vee r) \wedge \bar{r}) \equiv [/tex]
[tex](\bar{p} \wedge \bar{q})\vee (r\wedge\bar{q}) \vee (\bar{p} \wedge r)\vee (r\wedge r) \equiv[/tex]
[tex](\overline{p \vee q})\vee ((\bar{q}\wedge r) \vee (\bar{p} \wedge r)\vee r) \equiv[/tex]
[tex](\overline{p \vee q})\vee r \equiv[/tex]
[tex](p \vee q)\rightarrow r \equiv[/tex]
در خط اول به دوم و خط ششم به آخر از هم ارزی [tex]p\rightarrow r \equiv \bar{p}\vee r[/tex] استفاده کردیم.
در خط دوم به سوم و خط سوم به چهارم فقط and و or رو پخش کردیم (عین ضرب و جمع).
در خط پنجم به ششم، کل مقدار [tex](\bar{q}\wedge r) \vee (\bar{p} \wedge r)\vee r[/tex] برابر می‌شود با [tex]r[/tex] (چرا؟ ;-) )
در کل سر کنکور لازم نیست کل این مسیر رو طی کنین. وقتی که فقط ۳تا متغیر داریم (q و r و p) کافیه که فقط جدول درستی (Truth Table) رو برای هر دو طرف بررسی کنیم ببینیم برابر در میاد یا نه. به عبارت دیگه فقط کافیه برای ۸ حالت ممکن True و False برای این سه متغیر ببینیم جواب دو طرف هم‌ارزی یکسان هستش یا نه :-)