سلام.
سوال ۱۰ فصل ۱ کتاب گریمالدی انتشارات فاطمی : (خلاصه)
به چند طریق می توان ۱۵ کتاب را در دو قفسه چید به شرط آنکه در هر قفسه حداقل ۱ کتاب وجود داشته باشد. اگر بخواهیم این سوال رو تجزیه کنیم تا قابل انطباق با فرمول بشه من فکر می کنم میشه تقسیم n شی متمایز در k سلول به طوری که در هر سلول حداقل ۱ شی قرار گیرد . طبق فرمولی که تو کتاب مهندس طورانی گفته این جوابش میشه ترتیب k-1 از n-1 یعنی نتیجه با این فرمول میشه ۱۴ اما این غیر منطقی هست ! یعنی خیلی بیشتر از این باید باشه. تو کتاب خود گریمالدی (حل تمرینش) نوشته ! ۱۵ * ۱۴ . گیج شدم . فکر کنم یا سوال رو نفهمیدم یا انطباقم اشتباهه.
خودم می دونم این سوال ساده ای هست اما دچار تناقض شدم می خواستم ببینم کسی می تونه راهنماییم کنه؟
(لطفا بهم نخندین که ۲۰ روز مونده به کنکور و من هنوز دارم تمرین حل می کنم)
با سپاس
ببخشید جسارت میکنم ولی فرق دو تا جواب در متمایز بودن و نبودن کتابهاست.
گریمالدی حالت تمایز کتابها را هم که در هر حالت میتونن جابجا بشن را حساب کرده.
(۰۲ بهمن ۱۳۹۱ ۱۲:۰۶ ق.ظ)ali_goodzila نوشته شده توسط: ببخشید جسارت میکنم ولی فرق دو تا جواب در متمایز بودن و نبودن کتابهاست.
گریمالدی حالت تمایز کتابها را هم که در هر حالت میتونن جابجا بشن را حساب کرده.
خوب مهندس طورانی هم فرمول رو برا n شی تمایز ارائه داده. آیا این کافی نیست ؟ آیا اون فرمول رو نباید ایجا استفاده کرد؟ اتفاقا من به همین تمایز شک کردم و با فرمول n شی مشابه هم این سوال رو حل کردم اما باز به جواب گریمالدی نرسیدم. به نظرم جواب گریمالدی درست هست اما من تو فرمول های مهندس طورانی دچار تردید شدم.اگر اینجا درست جواب نده که ! اشتباه من کجاست؟
سلام.
همانطور که دوستمان هم گفتند تفاوت این دو در تمایز بین کتابهاست. این سوال از راه‌های مختلفی حل میشه. یکیش شمول و دیگریش ضریب چند جمله‌ای (برای حالت یکتا بودن کتابها) میتونه باشه.
در کل با [tex]15![/tex] میشه همه‌ی کتابها را گزینش کرد؛ اما شرطی که سوال آورده باعث میشه ضریب ۱۴ بهش اضافه بشه. ضریب ۱۴ رو میشه فرضاً به این ترتیب که [tex]x_1 x_2=15\ \ \to\ \ x_1 x_2=13[/tex] و بدست آوردن پاسخ کلی این معادله بدست آورد. به این دلیل با این معادله مدلسازی شد که ممکنه شرایط سؤال کمی پیچیده‌تر بشه و با این مدلسازی راحت‌تر میشه پاسخ مورد نظر رو پیدا کرد.
بنظرم بهتره براشون پیچیده نکنیم با تابع مولد..
دوست گرامی من اینجوری توضیح میدم که اصل فرمول دستت بیاد . فکر کن ۱۵ تا کتاب داری و یه جداکننده . جداکننده را هر جا بذاری کتابه دو دسته میشن که دسته اول طبقه اول دسته دوم طبقه دوم.
برای اینکه حداقل یک کتاب در ه یک طبقه باشه و خالی نمونه شما بین ۱۴ تا فاصله ای که بین کتابها داری یکی را باید انتخاب کنی. که میشه ترکیب یک از چارده.
اما هر جا جداککنده را بذاری یه ترکیب جدید هست یعنی فقط حالتها بر اساس تعداده. یا بهتر بگم ۱۴ حالت داریم که که این چارده حالت فقط تعداد هر قفسه با بقیه فرق میکنه. (۱و۱۴)و( ۲و۱۳) و.... (۱۴و۱).
ولی اگه کتابها با هم فرق داشته باشند در هر حالت شما میتونی به !۱۵ کتابها را جابجا کنی و بحالت جدیدی برسی. یعنی در هر حالت از ۱۴ حالت شما میتونی به !۱۵جای کتابها را عوض کنی.
توضیح سوال تو مانشت خیلی سخته.ولی امیدوارم متوجه شده باشید.
بلکه البته من تصحیح کردم٬ فکرم سمت تابع مولد رفت٬ برای همین نوشتم تابع مولد وگرنه با همین معادله‌ای که نوشته شده٬ ضریب رو میشه پیدا کرد. (نیازی به مولد نیست)
(۰۲ بهمن ۱۳۹۱ ۰۱:۴۲ ب.ظ)ali_goodzila نوشته شده توسط: بنظرم بهتره براشون پیچیده نکنیم با تابع مولد..
دوست گرامی من اینجوری توضیح میدم که اصل فرمول دستت بیاد . فکر کن ۱۵ تا کتاب داری و یه جداکننده . جداکننده را هر جا بذاری کتابه دو دسته میشن که دسته اول طبقه اول دسته دوم طبقه دوم.
برای اینکه حداقل یک کتاب در ه یک طبقه باشه و خالی نمونه شما بین ۱۴ تا فاصله ای که بین کتابها داری یکی را باید انتخاب کنی. که میشه ترکیب یک از چارده.
اما هر جا جداککنده را بذاری یه ترکیب جدید هست یعنی فقط حالتها بر اساس تعداده. یا بهتر بگم ۱۴ حالت داریم که که این چارده حالت فقط تعداد هر قفسه با بقیه فرق میکنه. (۱و۱۴)و( ۲و۱۳) و.... (۱۴و۱).
ولی اگه کتابها با هم فرق داشته باشند در هر حالت شما میتونی به !۱۵ کتابها را جابجا کنی و بحالت جدیدی برسی. یعنی در هر حالت از ۱۴ حالت شما میتونی به !۱۵جای کتابها را عوض کنی.
توضیح سوال تو مانشت خیلی سخته.ولی امیدوارم متوجه شده باشید.
خیلی ممنونم از توضیحتون. بله متوجه شدم . این روشی که شما فرمودید به ذهنم رسید و بدین ترتیب راه حل گریمالدی رو فهمیدم . مشکل من اینه که تو تطابق فرمول مشکل دارم . خوب فرمولا رو حفظ می کنم که ازشون استفاده کنم (همین کاری که برا حل این مسئله در وهله اول کردم) وقتی نتونم تطابق بدم و جای صحیح استفاده اش رو بفمم چی فایده! .
به هر جهت سپاسگزارم