تالار گفتمان مانشت
سوال ۴۳ گسسته سال ۹۱ - نسخه‌ی قابل چاپ

سوال ۴۳ گسسته سال ۹۱ - fa_karoon - 27 دى ۱۳۹۱ ۱۲:۵۹ ق.ظ

دوستان این سوال رو حلش رو پی دی اف ماهان خوندم اما نفهمیدم لطفا توضیح بدید.
سوال:معادله زیر در مجموعه اعداد فرد طبیعی چند جواب دارد؟

در حل اینگونه توضیح داده که اگرn=k=3 اختیار کنیم گزینه ۱ رد می شود. اگر k=2 و n=4 قرار دهیم گزینه ۲ رد می شود. اگر n=k=3 قرار دهیم گزینه ۴ رد می شود.

دوستان فایل کامل سوال رو پیوست کردم لطفا راهنمایی کنید
مرسی

سوال ۴۳ گسسته سال ۹۱ - Jooybari - 27 دى ۱۳۹۱ ۰۱:۴۰ ق.ظ

سلام. قبلاً حل شده بود. یه تغییر متغیر نیاز داره:

[tex]x_i=2y_i 1;(1\leq i\leq k)[/tex]

با توجه به اینکه xها اعداد فرد هستن پس بازه هر y از ۰ تا بقیه اعداد حسابی خواهد بود.

[tex]\sum_{i=1}^{k}x_i=2\times\sum_{i=1}^{k}y_i k=n\Rightarrow \sum_{i=1}^{k}y_i=\frac{n-k}{2}[/tex]

با توجه به فرض مسئله برای باقی مونده، مقدار سمت راست عدد صحیح میشه. پس جواب مسئله میشه [tex]\binom{\frac{n-k}{2} k-1}{k-1}=\binom{\frac{n k}{2}-1}{k-1}[/tex].

سوال ۴۳ گسسته سال ۹۱ - fa_karoon - 01 بهمن ۱۳۹۱ ۰۹:۴۹ ب.ظ

ممنون از جوابتون
می شه یک کم خوده سوال رو توضیح بدید، در درک اینکه چی می خواد مقداری مشکل دارم؟ مرسی

سوال ۴۳ گسسته سال ۹۱ - Jooybari - 02 بهمن ۱۳۹۱ ۰۳:۰۶ ب.ظ

ما یه فرمول داریم که برای معادله بفرم x1+x2+...+xk=n با فرض xi>=0 جواب میده. توی صورت سوال گفته {xi={1,3,5,...,2k+1 هست. تنها کاری که کردم این بود که این مجموعه رو به {yi={0,1,2,k تبدیل کردم. یعنی کاری کردم که متغیرهامون در بازه مجاز باشن. درنظر گرفتم xi=2yi-+1 فقط همین. یه رابطه یک به یک به ترتیب بین اعضای دو مجموعه خواهیم داشت.