سلام.
تعداد جوابهای طبیعی نا معادله [tex]x_{1} x_{2} ... x_{6}<15[/tex] کدام است؟
جواب پوران [tex]\binom{14}{6}[/tex]
جواب راهیان [tex]\binom{20}{6}[/tex]
هر دو تحلیل هم کردن جوابهاشونو.
اون ۲۰ تو جواب راهیان از کجا اومده؟
(۱۵ آذر ۱۳۹۱ ۰۹:۰۰ ب.ظ)mfXpert نوشته شده توسط: اون ۲۰ تو جواب راهیان از کجا اومده؟
راهیان این طور [tex]\binom{15(6-1)}{15-1}=\binom{20}{14}=\binom{20}{6}[/tex]
پوران هم این طور [tex]\binom{(14-6) 7-1}{7-1}=\binom{14}{6}[/tex]
جواب راهیان غلط هست جواب پوران هم ناقصه این مساله خیلی معروفه و تو تمام کتابهای گسسته مرجع پیدا میشه
من راه پوران رو من توضیح میدم و کاملش میکنم که درست هم هست ولی چون راه حل رو خلاصه کرده برا کسی که نمیدونه راه حل چیه گنگ هست
راه کلی تر که توهمه کتابهایی که اینجور معادلات اومده به عنوان یک راه حل شناخته شده صحیح هست و همیشه جواب میدد (راه حل راهیان منطقش رو متوجه نشدم اگه خواستی روش فکر میکنم) اما راه حل صحیح پوران بدین نحو هست
خب اینجا نامعادله داریم برای اینکه راحت باشیم به متغیر x7 اضافه میکنیم چون حل معادله راحتره ما همیشه با اضافه کردن یک متغیر به نامعادله اونا تبدیل به معادله میکنیم !
خب الان شد معادله زیر
(معادله *) : ۱۵=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7
متغیرهای معادله حداقل صفر هستند (چون متغیر صحیح هستند)
تو صورت سوال میگه جواب طبیعی نه صحیح! و میدونی که اعداد طبیعی از یک شروع میشن پس باید از همه متغیرها یکی کم کنی به شرطی که معادله بهم نخوره چطور؟ اینجو ببین
اگه ما به دوطرف یکی معادله یک عدد کم کنیم یا اضافه کنیم معادله بهم نمیخوره ما دوطرف زیر را به دو طرف معادله خودمون اضافه میکنیم
۱-۱-۱-۱-۱-۱-۱-=۷-
وقتی بگن طبیعی باید از هریک از متغیرها یکی کم کنی و از عدد سمت راست به تعداد متغیر کم کنی
![[تصویر: 147428_1_1379087461.jpg]](https://img.manesht.ir/147428_1_1379087461.jpg)
فکر کنم راه حل راهیان ابتکاری باشه و کلی نیست و بخاطر همین غلط حساب کرده
توجه)اگه تو سوال نمیگفت جواب طبیعی چطور حل میشد؟
راحته کافی بود فرمول را برای معادله * بنویسم(این که پوران ۱۴ گذاشته همین راهه فقط پوران نامساوی رو مستقیما حل کرده ولی شما سعی کن طبق این راه که من گفتم حل کنی اینطور مسائل را.)
سلام. توی مقدار حداقلشون اختلاف دارن. جواب راهیان به این دلیل اشتباهه که جوابهای صحیح نامنفی رو حساب کرده. یعنی صفر رو هم جزء جواب متغیرها درنظر گرفته.
(۱۶ آذر ۱۳۹۱ ۰۳:۱۷ ق.ظ)teacherpc نوشته شده توسط: فکر کنم راه حل راهیان ابتکاری باشه و کلی نیست و بخاطر همین غلط حساب کردهراهیان هم جواب کلی داده برای این مساله ولی به قول شما دوستان برای جوابهای صحیح فرمولش درسته.
توجه)اگه تو سوال نمیگفت جواب طبیعی چطور حل میشد؟
راحته کافی بود فرمول را برای معادله * بنویسم(این که پوران ۱۴ گذاشته همین راهه فقط پوران نامساوی رو مستقیما حل کرده ولی شما سعی کن طبق این راه که من گفتم حل کنی اینطور مسائل را.)
پوران هم نامعادله رو مستقیم حل نکرده از همین روشی که فرمودین استفاده کرده.
ممنون از دوستان لطف کردین.
(۱۶ آذر ۱۳۹۱ ۰۷:۱۳ ق.ظ)farhadk نوشته شده توسط:(16 آذر ۱۳۹۱ ۰۳:۱۷ ق.ظ)teacherpc نوشته شده توسط: فکر کنم راه حل راهیان ابتکاری باشه و کلی نیست و بخاطر همین غلط حساب کردهراهیان هم جواب کلی داده برای این مساله ولی به قول شما دوستان برای جوابهای صحیح فرمولش درسته.
توجه)اگه تو سوال نمیگفت جواب طبیعی چطور حل میشد؟
راحته کافی بود فرمول را برای معادله * بنویسم(این که پوران ۱۴ گذاشته همین راهه فقط پوران نامساوی رو مستقیما حل کرده ولی شما سعی کن طبق این راه که من گفتم حل کنی اینطور مسائل را.)
پوران هم نامعادله رو مستقیم حل نکرده از همین روشی که فرمودین استفاده کرده.
ممنون از دوستان لطف کردین.
پوران سوال رو بصورت ذهنی حل کرده مثل استادی که زورش بیاد راه حل رو توضیح بده ولی خب اونم همین روشه اونم همین راهه ولی خلاصه