آیا فرمولی برای تعداد روابط هم ارزی روی سک مجموعه n عضوی وجود دارد؟
مثلا مجموعه ۳ عضوی ۵ رابطه هم ارزی یا افراز دارد
۴ عضوی ۱۴ تا
۵ عضوی ۵۲ تا
ولی فرمول کلی واسش ندیدم.
تعداد راه هایی که می توان یک مجموعه‌ی n عضوی رو به m زیر مجموعه‌ی غیر تهی افراز کرد برابر است با: [tex]S(n,m)=\frac{1}{m!}\sum_{k=0}^{m}(-1)^k\binom{m}{k}(m-k)^n[/tex]
تعداد روابط هم ارزی روی یک مجموعه n عضوی برابر است با جمع مقدار فوق به ازای mهای مختلف یعنی: [tex]\sum_{m=1}^{n}S(n,m)[/tex]
(۰۳ بهمن ۱۳۸۹ ۱۱:۱۷ ق.ظ)zr2358 نوشته شده توسط: ...
۴ عضوی ۱۴ تا
...
البته مجموعه ۴ عضوی، ۱۵ تا افراز مختلف داره