کامپیوتری در واحد زمان مساله ای به اندازه 16 را که الگوریتم آن از مرتبه زمانی [tex]n2^n[/tex] است حل میکند، اگر سرعت کامپیوتر 131072 برابر گردد این کامپیوتر همان مساله را با چه اندازه ای در واحد زمان حل خواهد کرد؟
لطفاً کامل توضیح بدید، از اول اولش : )
وقتی می گن یک مسله باسیز16 با پیچیدگی [tex]n2^n[/tex]یعنی این که پیچیدگی این مسئله [tex]16\ast2^{16}[/tex] است.
خب این مسئله را در یک واحد زمان حل می کنه
پس سرعت کامپیوتر چقدر است که مسئله را با سایز [tex]16\ast2^{16}[/tex] را در 1 واحد زمان حل می کند؟
اگر سرعت را با rate سایز مسئله را با size و زمان را با time نشان دهیم از این راه سرعت کامپیوتر را بدست می آوریم [tex](\frac{size}{rate}=time)[/tex])چرا ؟ چون هر چه سرعت بیشتر باشد زمان کمتر و هر چه سایز بیشتر باشد زمان بیشتری مصرف می شود پس سایز با زمان رابطه مستقیم و سرعت با زمان رابطه عکس دارد.
[tex](\frac{16\ast2^{16}}{rate}=1)[/tex]
پس سرعت برابر است با:[tex](rate=16\ast2^{16})[/tex]
حالا وقتی می گوید سرعت را ۱۳۱۰۷۲ برابر کرده ایم یعنی این که سرعت را عملا بیشتر کرده ایم
پس سرعت جدید می شود: [tex](rate=16\ast2^{16}\ast131072=2^4\ast2^{16}\ast2^{17}=2^{37})[/tex]
می خواهیم ببینیم با این سرعت جدید مسئله با چه سایزی را در زمان واحد حل می کنیم پس سایز مجهول است:
[tex]\frac{size}{2^{37}}=1[/tex]
[tex]n2^n=2^{37}[/tex]
[tex]n2^n=32\ast2^{32}[/tex]
پس سایز مسئله 32 است.
(23 مهر 1393 10:00 ق.ظ)fatemeh69 نوشته شده توسط: [ -> ]وقتی می گن یک مسله باسیز۱۶ با پیچیدگی [tex]n2^n[/tex]یعنی این که پیچیدگی این مسئله [tex]16\ast2^{16}[/tex] است.
خب این مسئله را در یک واحد زمان حل می کنه
پس سرعت کامپیوتر چقدر است که مسئله را با سایز [tex]16\ast2^{16}[/tex] را در ۱ واحد زمان حل می کند؟
اگر سرعت را با rate سایز مسئله را با size و زمان را با time نشان دهیم از این راه سرعت کامپیوتر را بدست می آوریم [tex](\frac{size}{rate}=time)[/tex])چرا ؟ چون هر چه سرعت بیشتر باشد زمان کمتر و هر چه سایز بیشتر باشد زمان بیشتری مصرف می شود پس سایز با زمان رابطه مستقیم و سرعت با زمان رابطه عکس دارد.
[tex](\frac{16\ast2^{16}}{rate}=1)[/tex]
پس سرعت برابر است با:[tex](rate=16\ast2^{16})[/tex]
حالا وقتی می گوید سرعت را ۱۳۱۰۷۲ برابر کرده ایم یعنی این که سرعت را عملا بیشتر کرده ایم
پس سرعت جدید می شود: [tex](rate=16\ast2^{16}\ast131072=2^4\ast2^{16}\ast2^{17}=2^{37})[/tex]
می خواهیم ببینیم با این سرعت جدید مسئله با چه سایزی را در زمان واحد حل می کنیم پس سایز مجهول است:
[tex]\frac{size}{2^{37}}=1[/tex]
[tex]n2^n=2^{37}[/tex]
[tex]n2^n=32\ast2^{32}[/tex]
پس سایز مسئله ۳۲ است.
تشکر، فقط آخرش چطوری n رو بدست میاریم؟ چطوری 32 میشه؟
(23 مهر 1393 03:59 ب.ظ)Ametrine نوشته شده توسط: [ -> ]تشکر، فقط آخرش چطوری n رو بدست میاریم؟ چطوری ۳۲ میشه؟
باید [tex]2^{37}[/tex]رو به فرم [tex]n2^n[/tex] بنویسیم
چند بار امتحان می کنیم ببینیم باید چجوری دو به توان 37 رو خورد کرد که به این فرم دربیاد واضحه که عددمون باید از 16 بیشتر باشه (چون خود ورودی اولیه مسئله 16 بود و حالا که سرعت رو بیشتر کردیم باید ورودی بزرگتری را در زمان واحد حل کنه)
از طرفی می دونیم که دو به توان 37 رو اگه بخواهیم بشکونیم و دو قسمتش کنیم هر دو قسمت توانی از دو هست خب چی از 16 بزرگتره وتوانی از دو هست؟ 32
[tex]2^{37}=n2^n=2^{37-n}2^n=2^52^{32}=32\ast2^{32}[/tex]
البته ممکن بود 32 هم جور در نیاد یعنی 32 ضرب در دو به توان 32 ممکن بود هنوز کوچکتر از عدد دو به توان 37 باشهاگه این اتفاق می افتاد 64 و 128 و ... را امتحان می کردیم.
(24 مهر 1393 04:31 ب.ظ)fatemeh69 نوشته شده توسط: [ -> ] (23 مهر 1393 03:59 ب.ظ)Ametrine نوشته شده توسط: [ -> ]تشکر، فقط آخرش چطوری n رو بدست میاریم؟ چطوری ۳۲ میشه؟
باید [tex]2^{37}[/tex]رو به فرم [tex]n2^n[/tex] بنویسیم
چند بار امتحان می کنیم ببینیم باید چجوری دو به توان ۳۷ رو خورد کرد که به این فرم دربیاد واضحه که عددمون باید از ۱۶ بیشتر باشه (چون خود ورودی اولیه مسئله ۱۶ بود و حالا که سرعت رو بیشتر کردیم باید ورودی بزرگتری را در زمان واحد حل کنه)
از طرفی می دونیم که دو به توان ۳۷ رو اگه بخواهیم بشکونیم و دو قسمتش کنیم هر دو قسمت توانی از دو هست خب چی از ۱۶ بزرگتره وتوانی از دو هست؟ ۳۲
[tex]2^{37}=n2^n=2^{37-n}2^n=2^52^{32}=32\ast2^{32}[/tex]
البته ممکن بود ۳۲ هم جور در نیاد یعنی ۳۲ ضرب در دو به توان ۳۲ ممکن بود هنوز کوچکتر از عدد دو به توان ۳۷ باشهاگه این اتفاق می افتاد ۶۴ و ۱۲۸ و ... را امتحان می کردیم.
تشکر ، فکر کردم روش خاصی داره!
