سلام
سوال:همگرایی روش نیوتن-رافسون برای پیداکردن ریشه برابر صفرتابع زیر با نقطه شروع به اندازه کافی نزدیک به ریشه از چه مرتبه ای است؟
x^2+(cos(x))^2-1
جواب می شود1 چون صفر ریشه ساده نیست.
یعنی چه لطفا یک توضیح ساده و قابل فهم بدید؟که با توضیحات کتاب محاسبات پوران پژوهش هماهنگ باشه.
سلام. قلم و کاغذ ندارم که الان حل کنم براتون.
اما روش به این صورت هست که هربار از تابع مشتق می گیریم و x=0 رو تو تابع جایگذاری می کنیم.
اگه مقدار بدست آمده مخالف صفر باشه،دوباره این کار رو انجام می دیم (تا زمانی که مشتق تابع در نقطه x=0 برابر با صفر بشه)
تعداد مشتق های لازم برای اینکه تابع در نقطه x=0 برابر صفر باشه، میشه مرتبه همگرایی.
مثلا از تابع بالا مشتق می گیریم و x رو برابر 0 قرار می دیم. اگه جواب برابر با صفر بشه میشه مرتبه همگرایی برابر با 1.
موفق باشید.
سلام
1-وقتی گفته میشه یک ریشه ساده است یعنی فقط مقدار تابع به ازای اون نقطه صفر
ولی ریشه غیر ساده یعنی علاوه بر خود تابع مشتقهای اون رو هم صفر میکنه
و بسته به این که تا مشتق مرتبه چندم تابع صفر شه مرتبه ریشه مشخص میشه خوب توی این سوال 0 هم خود تابع صفر میکنه هم مشتقش بنابر این ریشه ساده نیست
2- توی روش نیوتن رافسون اگر ریشه ساده نباشد مرتبه همگرایی 1 و اگر ریشه ساده باشد مرتبه همگرایی 2 میشود
واقعا ممنون از توضیح کامل و قابل فهمتون
(23 دى 1391 01:25 ب.ظ)azad_ahmadi نوشته شده توسط: [ -> ]ورت هست که هربار از تا
سلام دوستان
خب پاسختون خوبه ولی یکم ایراد داره
1-این روش مرتبه همگرایی یک و 2 داره طبق توضیحات خانم نینا هست پس مثلن مرتبه همگرایی 3 نداره!
2-اون مطلبی که شما فرمودین میشه مرتبه صفرتابع و ربطی به مرتبه همگرایی نداره!
2-همیشه عدد صفر صدق نمیکنه و باید صفر تابع که اینجا شده صفر تو تابع قرار داد
موفق و پیروز باشید!