کسی میتونه بدون حل و بدون عدد گزاری فقط با تحلیل بگه چرا تصویر ناحیه x>0و y>0 تحت نگاشت
[tex]\frac{z-i}{z i}[/tex]
میشه یک نیمدایره در ربع 3و 4
(دلیل تبدیل نیم صحفه را تحت این نگاشت میدونم اما دلیل تبدیل ربع صحفه را تحت این نگاشت نمیدونم)
خب یه کم توضیح داره.
باید نگاشت مرزها را بدست بیارید. اگه نیمه مثبت محور x را در نظر بگیرید. اندازه Wمیشه یک . چون مکان هندسی نقاطی است که فاصله شون از iو -iیکسانه. حالا میتونید در مورد فاز هم استدلال کنید.یه نقطه را در ربع اول بگیرید و حرکتش بدید و تغییر فاز را ملاحظه کنید .بهمین ترتب میشه مسئله را حل کرد ولی واسه اینکه اشتباه نکنید همون روشی که تو کتابهای درسی هست و w=u+iv و بجای z=x+iyدر نظر میگیرن و xوyرا برحسب u , vبدست میارن خیلی راحت تر و سر راست تره و کمتر اشتباه خواهید کرد تا اینکه بخواهید اینجوری استدلال کنید یا حفظ کنید.
با تشکر از پاسخ شما
منظور من بیشتر همون تحلیل بود چرا که با یه حل 1 تا 3 دقیقه ای میشه به جواب کامل رسید
من با نقطه z=i+1 چطور میتونم تغیر فاز را مشاهده کنم
این نقطه که مطمئنا" با یه نگاه ساده میفته تو ربع چهارم.
چون :
[tex]w=\frac{1}{2i 1}[/tex]
فاز صورت که صفره. فاز مخرج مثبته . پس فاز w میشه منفی فاز مخرج. یعنی ربع اول میافته تو ربع چهارم.
اندازه اش را هم میتونید ببینید که کوچکتر از یک میشه. چون اندازه صورت یک هست و اندازه مخرج رادیکال پنج.
بهمین صورن یه نقطه را از روی مثبت محور xبگیرید و حرکت بدید . ولی باید یه کم امکان تجسم تصویرش ممکن باشه که با تمرین بدست میاد.
خب تو کنکور میشه از جوابها هم استفاده کرد. باید دید جوابها در چی با هم اختلاف دارند و نقطه را طوری انتخاب کرد که در هر مرحله حداقل دو جواب حذف بشن.
با انتخاب دو تا نقطه مناسب و حساب شده جواب بدست میاد.
تمام پاسخ هایی که در پیدا کردن فاز و اندازه نفطه مذکور گفتید درست به فرض هم نفطه بعدی که انتخاب میکنیم z=1 باشه و روی محور ایکس در نهایت تونستیم حرکت بین این دو نقطه را بدست بیاریم
سوال من اینه که چطور یک ربع ناحیه به یک نیم دایره تبدیل میشه
فک کنم اگر بتونم نگاشت بین x=0 و y=0 را بدست بیارم ناحیه محصور بین اینها در نگاشتشون جوابه
اما مساله اینه که اینکار خیلی زمان میبره و ذهنی نمیشه گفت چرا ربع ناحیه میشه نیم اونم نیمه پاینی(متوچه پیدا کردن ربع 4 در جوابتان شدم)
شما ببینید نیمدایره نگاشت کجاست.
در پست اولم گفتم که وقتی فاصله نقاط از iو -i برابره نگاشت دایره میشه. یعنی نقاط روی کل محور xها دایره است.حالا وقتی تو بالای محور xها هستیم فاصله نقاط به iنزدیکتر از -i است. یعنی نیم صفحه بالا می افته داخل دایره. نمیدونم واضح میگم یا نه ؟
حالا روی فاز را خودتون استدلال کنید و برسید به نیمدایره ربع سوم و چهارم. اگه مشکل بود باز بپرسید.
احسنت مشکل من همینه من اصلا با تشکیل دایراه مشکلی ندارم تو اولین پست هم گفتم من میدونم نگاشت نیم صحفه میشه دایره پس ربع صحفه میشه نیم دایره(با تمام قوانین حاکم که فرمودین)
اما چرا این نیم دایره نیم دایره پاینی است با یه جایگذاری میدونیم باید شامل ربع چهارم باشه اما ربع سه چطور بر اورد کردیم
هدف من تنها استدلال مفهومه نه محاسبات دقیق
خب باید تصور ریاضی تون خوب باشه.من روی محورها که ساده است را عرض میکنم (شکل بکشید ببینیدخودتون)
فرض کنید z روی محور yبالای iباشه.آرگومان صورت 270و آرگومان مخرج هم همین میشه پس روی محور x مثبت می افته حالا حرکتش بدین بیاد پایین iفاز صورت 90 و فتز مخرج 270 است پس فاز -180 میشه یعنی xمنفی. اگه بیاد روی محور xمثبت فاز میشه 90 - درجه. حالا از محورها جداش کنیدو سعی کنید حدود فاز را تخمین بزنید .البته با رسم شکل.
اگه تونستید که مشکل حله. فقط بستگی به دقت و سرعت تون داره. دیگه فکر نکنم راه میانبری داشته باشه. البته در این مسئله شما جواب را میدونید ولی در حالت عادی که جواب را هم نمیدونید باید درست استدلال کنید.