زمان کنونی: ۲۲ آذر ۱۴۰۳, ۱۲:۰۰ ب.ظ مهمان گرامی به انجمن مانشت خوش آمدید. برای استفاده از تمامی امکانات انجمن می‌توانید عضو شوید.
گزینه‌های شما (ورودثبت نام)

حل سیگما

ارسال:
  

maryam_en پرسیده:

حل سیگما

با سلام خدمت دوستان

با توجه به اینکه واسه بدست اوردن i∑ از تصاعد عددی استفاده میکنیم و حاصل برابر جمع جمله اول و اخر ضربدر تعداد جملات و بعد بخش بر ۲ هست حالا ۲^i∑ و ۳^i∑ رو چطور میتونم با استفاده ازش حل کنم؟؟ (میدونم که هر کدوم تساوی خودشو داره ولی فرمولاشونو از کجا اورده؟؟)
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۰
ارسال:
  

msour44 پاسخ داده:

RE: حل سیگما

سلام
برای بدست اوردن فرمول های سری های که شما گفتید میتوان از رابطه ی بازگشتی استفاده کرد مثلا [tex]\sum^n_{i=1}\: i[/tex] دارای رابطه ی بازگشتی [tex]T(n)=T(n-1)+n\: \: \: ,\: \: T(1)=1[/tex] است که دارای معادله مشخصه ی [tex](x-1)^3=0[/tex] پس [tex]T(n)=a+bn+cn^2[/tex] خواهد بود که با جایگذاری مقادیر اولیه وحل معادلات به [tex]T(n)=\frac{1}{2}n+\frac{1}{2}n^2=\frac{n(n+1)}{2}[/tex] می رسیم برای [tex]\sum i^2[/tex] هم رابطه ی بازگشتی [tex]T(n)=T(n-1)+n^2[/tex] داریم که دارای معادله ی مشخصه [tex](x-1)^4=0[/tex] پس [tex]T(n)=a+bn+cn^2+dn^3[/tex] که با جایگذاری مقادیر اولیه وحل معادلات به [tex]T(n)=\frac{1}{6}n+\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{3}n^3=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex] می رسیم به همین ترتیب برای [tex]\sum i^3[/tex] هم رابطه ی بازگشتی [tex]T(n)=T(n-1)+n^3[/tex] داریم و همین طور حل می کنیم... البته روش های دیگری نیز حتما برای بدست اوردن فرمول مجموع وجود دارد.
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

ارسال:
  

maryam_en پاسخ داده:

RE: حل سیگما

(۰۹ بهمن ۱۳۹۶ ۱۰:۳۵ ب.ظ)msour44 نوشته شده توسط:  سلام
برای بدست اوردن فرمول های سری های که شما گفتید میتوان از رابطه ی بازگشتی استفاده کرد مثلا [tex]\sum^n_{i=1}\: i[/tex] دارای رابطه ی بازگشتی [tex]T(n)=T(n-1)+n\: \: \: ,\: \: T(1)=1[/tex] است که دارای معادله مشخصه ی [tex](x-1)^3=0[/tex] پس [tex]T(n)=a+bn+cn^2[/tex] خواهد بود که با جایگذاری مقادیر اولیه وحل معادلات به [tex]T(n)=\frac{1}{2}n+\frac{1}{2}n^2=\frac{n(n+1)}{2}[/tex] می رسیم برای [tex]\sum i^2[/tex] هم رابطه ی بازگشتی [tex]T(n)=T(n-1)+n^2[/tex] داریم که دارای معادله ی مشخصه [tex](x-1)^4=0[/tex] پس [tex]T(n)=a+bn+cn^2+dn^3[/tex] که با جایگذاری مقادیر اولیه وحل معادلات به [tex]T(n)=\frac{1}{6}n+\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{3}n^3=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex] می رسیم به همین ترتیب برای [tex]\sum i^3[/tex] هم رابطه ی بازگشتی [tex]T(n)=T(n-1)+n^3[/tex] داریم و همین طور حل می کنیم... البته روش های دیگری نیز حتما برای بدست اوردن فرمول مجموع وجود دارد.

سپاسگزار از راهنماییتون
یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ



موضوع‌های مرتبط با این موضوع...
موضوع: نویسنده پاسخ: بازدید: آخرین ارسال
  حل فرمول سیگما Σ [(safety -1) thread -1] Hamedudk ۰ ۱,۷۴۸ ۰۶ دى ۱۳۹۹ ۱۱:۵۳ ق.ظ
آخرین ارسال: Hamedudk
  سوالی از دنباله ها و قوانین سیگما fendi ۱ ۳,۰۷۴ ۰۶ اردیبهشت ۱۳۹۸ ۰۲:۱۱ ق.ظ
آخرین ارسال: Saman
  الگوریتم و راه حل با سیگما spyir ۳ ۵,۰۳۰ ۲۵ اردیبهشت ۱۳۹۶ ۰۵:۱۵ ب.ظ
آخرین ارسال: arash691
  مشکل در مفهوم خواص های سیگما (Σ) ؟ jaison ۳ ۸,۳۲۳ ۰۵ اردیبهشت ۱۳۹۴ ۱۱:۳۳ ب.ظ
آخرین ارسال: MShariati
  حل سیگما tm.viper ۳ ۳,۶۷۷ ۰۳ بهمن ۱۳۹۳ ۰۴:۴۲ ب.ظ
آخرین ارسال: yagmur0022
  محاسبه یک سیگما زینب۶۶ ۱ ۲,۶۳۹ ۰۵ تیر ۱۳۹۳ ۰۱:۲۸ ب.ظ
آخرین ارسال: ahrmb
  راهنمایی در مورد نحوه حل عبارت سیگما poldasht ۶ ۱۷,۵۶۹ ۲۰ خرداد ۱۳۹۳ ۰۲:۴۵ ب.ظ
آخرین ارسال: نازین
  مجموعه همه رشته های تعریف شده روی سیگما استار sonia11 ۴ ۳,۷۶۵ ۱۹ بهمن ۱۳۹۲ ۱۱:۱۷ ب.ظ
آخرین ارسال: sonia11
  سوال : محاسبه سیگما با سه متغیر غیروابسته ! #elahe# ۱ ۲,۳۸۶ ۰۴ آبان ۱۳۹۲ ۰۵:۲۹ ب.ظ
آخرین ارسال: vojoudi
  سوال از سیگما [tex]\sum_{i=1}^n(i+(i+1) +...+n)=\sum_{i=1}^n[(n-i+1)/2](i+n)[/tex] zeinab ۷ ۴,۷۲۹ ۳۱ شهریور ۱۳۹۲ ۰۱:۱۶ ب.ظ
آخرین ارسال: Jooybari

پرش به انجمن:

Can I see some ID?

به خاطر سپاری رمز Cancel

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close

رمزت رو فراموش کردی؟

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. close