زمان کنونی: ۲۷ بهمن ۱۳۹۷, ۰۵:۲۸ ق.ظ مهمان گرامی به انجمن مانشت خوش آمدید. برای استفاده از تمامی امکانات انجمن می‌توانید عضو شوید.
گزینه‌های شما (ورودثبت نام)

انتگرال مختلط ریاضی مهندسی سال ۱۳۸۰

ارسال:
  

یه نفر پرسیده:

انتگرال مختلط ریاضی مهندسی سال ۱۳۸۰

با سلام خدمت همه شما دوستان. در این سوال مشکل داشتم میخواستم راهنمایی بفرمایید. من خودم هر چی حل میکنم جواب رو -۸ بدست میارم ولی جواب درست ۸ هست.

[تصویر:  432312_Capture.PNG]
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۰
ارسال:
  

Iranian Wizard پاسخ داده:

RE: انتگرال مختلط ریاضی مهندسی سال ۱۳۸۰

سلام.جوابش ۸ میشه.
با دو روش واستون حلش میکنم:
[tex]z=\: x+y\: \: \rightarrow\: dz\: =\: dx\: +\: idy\: \: ,\: \: \: z'\: =\: x-iy[/tex]

[tex]\int_{0+0j}^{0+4i}(x-iy)(dx\: +\: idy)\: =\: \int_0^0xdx\: +\: i\int_{0+0i}^{0+4i}xdy\: -i\: \int_{0+0i}^{0+4i}ydx\: +\int_0^4ydy[/tex]

[tex]=\: [\frac{x^2}{2}]_0^0\: +\: [ixy]_{0+0i}^{0+4i}\: -[i\: xy]_{0+0i}^{0+4i}\: +[\frac{y^2}{2}]_0^4[/tex]

[tex]0\: +0\: +0\: +8\: =8[/tex]

---------------------------------------------------------------

روش دوم:
میتونیم c رو شعاع یک دایره فرض کنیم که زاویه آن از محور افقی [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] هستش.
[tex]z\: =\: re^{i\theta}\: =\: re^{\frac{\pi}{2}i}\: \: \: ,\: \: \: 0<r=|z|<4\: [/tex]

[tex]dz\: =\: e^{\frac{\pi}{2}i}dr\: \: \: ,\: z'=re^{-\frac{\pi}{2}i}\: [/tex]

[tex]\int_0^4re^{-\frac{\pi}{2}i}\: e^{\frac{\pi}{2}i}\: dr=\: \int_0^4\: r\: dr\: =\: [\frac{r^2}{2}]^4_0\: =\: 8[/tex]
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

ارسال:
  

یه نفر پاسخ داده:

RE: انتگرال مختلط ریاضی مهندسی سال ۱۳۸۰

(۱۲ اسفند ۱۳۹۵ ۰۱:۰۳ ق.ظ)Iranian Wizard نوشته شده توسط:  سلام.جوابش ۸ میشه.
با دو روش واستون حلش میکنم:
[tex]z=\: x+y\: \: \rightarrow\: dz\: =\: dx\: +\: idy\: \: ,\: \: \: z'\: =\: x-iy[/tex]

[tex]\int_{0+0j}^{0+4i}(x-iy)(dx\: +\: idy)\: =\: \int_0^0xdx\: +\: i\int_{0+0i}^{0+4i}xdy\: -i\: \int_{0+0i}^{0+4i}ydx\: +\int_0^4ydy[/tex]

[tex]=\: [\frac{x^2}{2}]_0^0\: +\: [ixy]_{0+0i}^{0+4i}\: -[i\: xy]_{0+0i}^{0+4i}\: +[\frac{y^2}{2}]_0^4[/tex]

[tex]0\: +0\: +0\: +8\: =8[/tex]

---------------------------------------------------------------

روش دوم:
میتونیم c رو شعاع یک دایره فرض کنیم که زاویه آن از محور افقی [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] هستش.
[tex]z\: =\: re^{i\theta}\: =\: re^{\frac{\pi}{2}i}\: \: \: ,\: \: \: 0<r=|z|<4\: [/tex]

[tex]dz\: =\: e^{\frac{\pi}{2}i}dr\: \: \: ,\: z'=re^{-\frac{\pi}{2}i}\: [/tex]

[tex]\int_0^4re^{-\frac{\pi}{2}i}\: e^{\frac{\pi}{2}i}\: dr=\: \int_0^4\: r\: dr\: =\: [\frac{r^2}{2}]^4_0\: =\: 8[/tex]

ممنون از شما.
مشکل من در روش اول همون انتگرال شماره ۴ هست. مگه نباید مقدار y از ۰ تا ۴j تغییر کنه؟ چرا شما مقدارش رو از صفر تا ۴ گذاشتید؟
باز هم ممنون از راه حلتون
یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ



موضوع‌های مرتبط با این موضوع...
موضوع: نویسنده پاسخ: بازدید: آخرین ارسال
  اثبات مشتق و پیوستگی در اعداد مختلط ka1366 ۳ ۵,۹۰۲ ۲۸ مهر ۱۳۹۲ ۱۰:۲۶ ب.ظ
آخرین ارسال: Fardad-A
Question سوال از قسمت اعداد مختلط jafarir ۷ ۱۱,۶۳۱ ۰۵ مرداد ۱۳۹۲ ۰۲:۲۴ ب.ظ
آخرین ارسال: ntt
  اعداد مختلط narges_r ۲ ۲,۶۸۳ ۱۷ آبان ۱۳۹۱ ۰۳:۵۸ ب.ظ
آخرین ارسال: farhadk
  انتگرال فوریه یه اشکال جزئی atharrashno ۲ ۲,۶۳۳ ۰۲ مهر ۱۳۹۱ ۰۸:۰۴ ب.ظ
آخرین ارسال: atharrashno
  حل سوال انتگرال مثلثاتی انتگرال مثلثاتی saeedata7 ۵ ۴,۱۰۷ ۰۷ مرداد ۱۳۹۱ ۰۱:۵۳ ب.ظ
آخرین ارسال: somayeh kashefi
  محاسبه انتگرال حقیقی با استفاده از انتگرال حقیقی Pakzad ۱ ۱,۷۹۲ ۰۷ مرداد ۱۳۹۱ ۱۲:۱۰ ق.ظ
آخرین ارسال: BJS
  میشه یه معادله رو هم به روش همگن حل کرد و هم به روش عامل انتگرال ساز؟ Hussein39 ۰ ۲,۱۸۴ ۲۲ خرداد ۱۳۹۱ ۰۵:۵۱ ب.ظ
آخرین ارسال: Hussein39
Exclamation آرگومان های یک عدد مختلط حسین ۱ ۸,۲۹۰ ۲۶ اردیبهشت ۱۳۹۱ ۰۲:۱۸ ب.ظ
آخرین ارسال: Fardad-A
  ریشه معادله مختلط Pakzad ۱ ۱۰,۶۴۰ ۲۲ فروردین ۱۳۹۱ ۰۸:۴۸ ب.ظ
آخرین ارسال: blackhalo1989
  قطب در اعداد مختلط jaroon ۲ ۴,۱۲۶ ۰۱ بهمن ۱۳۹۰ ۰۱:۲۳ ب.ظ
آخرین ارسال: Fardad-A

پرش به انجمن:

Can I see some ID?

به خاطر سپاری رمز Cancel

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close

رمزت رو فراموش کردی؟

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. close