زمان کنونی: ۱۹ آذر ۱۴۰۳, ۰۵:۳۱ ب.ظ مهمان گرامی به انجمن مانشت خوش آمدید. برای استفاده از تمامی امکانات انجمن می‌توانید عضو شوید.
گزینه‌های شما (ورودثبت نام)

درخواست حل مسئله/معادله

ارسال:
  

wise پرسیده:

درخواست حل مسئله/معادله

سلام و ۲رود خدمت دوستان مانشتی
لطفا ریشه های این معادله رو برام پیدا کنید

Z^5=i

ممنون میشم با راه حل کامل برام بزارید

سپاسRolleyes
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۰
ارسال:
  

Iranian Wizard پاسخ داده:

RE: درخواست حل مسئله/معادله

سلام.
[tex]z^5\: =\: i[/tex]

[tex]z^5\: =\: 0\: +\: 1i[/tex]

[tex]z^5\: =\: \sqrt{0^2\: +\: 1^2}\: (\: \cos(2k\pi\: +\frac{\: \pi}{2})\: +\: isin(2k\pi\: +\frac{\: \pi}{2}))[/tex]

[tex]z^5\: =\: \: \cos(2k\pi+\frac{\pi}{2})+isin(2k\pi+\frac{\pi}{2})[/tex]

[tex]z\: =\: \: \cos(\frac{2k\pi}{5}+\frac{\pi}{10})+isin(\frac{2k\pi}{5}+\frac{\pi}{10})[/tex]

با توجه به اینکه ریشه ۵م i جواب ما خواهد بود.پس ریشه های این معادله ۵ تا خواهد بود:

[tex]k=0\: \: \: \mapsto\: \: \: \: z_1\: =\: \cos(\frac{\pi}{10})+isin(\frac{\pi}{10})[/tex]

[tex]k=1\: \: \: \mapsto\: \: \: \: z_2\: =\: \cos(\frac{5\pi}{10})+isin(\frac{5\pi}{10})[/tex]

[tex]k=2\: \: \: \mapsto\: \: \: \: z_3\: =\: \cos(\frac{9\pi}{10})+isin(\frac{9\pi}{10})[/tex]

[tex]k=3\: \: \: \mapsto\: \: \: \: z_4\: =\: \cos(\frac{13\pi}{10})+isin(\frac{13\pi}{10})[/tex]

[tex]k=4\: \: \: \mapsto\: \: \: \: z_5\: =\: \cos(\frac{17\pi}{10})+isin(\frac{17\pi}{10})[/tex]
نقل قول این ارسال در یک پاسخ



موضوع‌های مرتبط با این موضوع...
موضوع: نویسنده پاسخ: بازدید: آخرین ارسال
  کمک به حل مسئله Moha33 ۰ ۱,۳۳۰ ۰۵ تیر ۱۴۰۰ ۰۹:۴۲ ق.ظ
آخرین ارسال: Moha33
Shocked کامپیوتر یا هنر، مسئله این است arian_61 ۲ ۴,۶۴۹ ۲۵ دى ۱۳۹۸ ۱۱:۳۱ ق.ظ
آخرین ارسال: packationmachinery
  مسئله n_وزیر Sanazzz ۲ ۳,۳۷۴ ۱۱ بهمن ۱۳۹۷ ۰۳:۰۳ ب.ظ
آخرین ارسال: Sanazzz
  فصل " حل معادله دیفرانسیل با کمک سری ها" در معادلات دیفرانسیل را نمی فهمم!! saeid4x ۳ ۵,۶۶۹ ۲۷ اردیبهشت ۱۳۹۷ ۱۰:۵۳ ق.ظ
آخرین ارسال: CSX
  معادله حالت naghmeh70 ۰ ۱,۵۴۹ ۱۹ اسفند ۱۳۹۶ ۰۱:۵۷ ب.ظ
آخرین ارسال: naghmeh70
  فروش کتاب ۳۰۰۰ مسئله حل شده شبکه فقط ۱۵۰۰۰ تومن کاملا نو Maral93 ۰ ۱,۷۷۹ ۲۵ مهر ۱۳۹۶ ۱۰:۴۰ ب.ظ
آخرین ارسال: Maral93
  آزاد یا غیرانتفاعی یا پردیس؟ مسئله این است! setayesh20 ۰ ۲,۲۱۰ ۱۳ شهریور ۱۳۹۶ ۱۰:۵۷ ق.ظ
آخرین ارسال: setayesh20
  مسئله Betweenness درس شبکه های اجتماعی fo-eng ۱ ۳,۰۴۸ ۰۵ شهریور ۱۳۹۶ ۰۸:۰۷ ق.ظ
آخرین ارسال: M.Amin.M
  معادله خروجی naghmeh70 ۱ ۲,۱۰۰ ۲۲ فروردین ۱۳۹۶ ۱۲:۰۱ ق.ظ
آخرین ارسال: signal_micro
  مسئله ی ارضای محدودیت - سراسری ۸۹ ali.majed.ha ۴ ۳,۵۸۸ ۱۸ فروردین ۱۳۹۶ ۰۱:۵۳ ب.ظ
آخرین ارسال: Saman

پرش به انجمن:

Can I see some ID?

به خاطر سپاری رمز Cancel

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close

رمزت رو فراموش کردی؟

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. close