سلام
لطفا این سوال رو یکی برام با توضیح حل کنه ممنون میشم.
---تعداد اعدادی از مجموعه {۱۰۰۰۰۰و....و۳و۲و۱} را به دست آورید که مجموع ارقام آنها برابر ۷ باشد.(علوم کامپیوتر۸۰)
۱)۴۶۲
۲)۳۳۰
۳)۴۰۰
۴)۳۰۰
اول باید ببینی برای اعداد یک رقمی ،دو رقمی، سه رقمی، چهار رقمی و پنج رقمی چه حالت هایی وجود داره که جمع ارقام ۷ بشه. که حالت های موجود به قرار زیره:
یک رقمی: {۷}
دورقمی: {۶ ،۱} و {۵،۲} و {۴،۳} و {۰،۷}
سه رقمی: همه حالت های موجود در دورقمی به همراه یک ۰ اضافه در هر کدام از حالت‌ها و {۵،۱،۱} و {۱،۲،۴} و {۱،۳،۳} و {۲،۲،۳}
چهار رقمی: همه حالت های موجود در سه رقمی به همراه یک ۰ اضافه در هرکدام از حالت‌ها و {۱،۱،۱،۴} و {۱،۱،۲،۳} و {۱،۲،۲،۲}
پنج رقمی: همه حالت های موجود در چهار رقمی به همراه یک ۰ اضافه در هر کدام از حالت‌ها و {۱،۱،۱،۱،۳} و {۱،۱،۱،۲،۲}
حالا باید محاسبه کنیم که در هر کدام از مجموعه ارقام بالا چه تعداد عدد میشه ساخت. که شیوه محاسبه اونا رو ضمیمه کردم توی محاسباتم به ترتیبی که اینجا مجموعه‌ها رو نوشتم حساب کردم. در مورد مجموعه هایی که شامل صفر هستن دقت داشته باش که عدد با صفر آغاز نمیشه. جواب رو بخون اگه متوجه محاسباتش نشدی بگو باز توضیح بدم.
یه راه ساده‌تر هم به این صورت هست که:
چون عدد ۱۰۰۰۰۰۰ مجموع ارقامش ۷ نمیشه پس میتونیم کنار بگذاریمش.حالا مجموعه {۹۹۹۹۹و....و۳و۲و۱} رو داریم.بنابراین اعداد ما حداکثر می تونن ۵ رقمی باشن.اگر رقم یکان رو با x1 و دهگان رو با x2 و به همین ترتیب سمت چپ ترین رقم رو با x5 نشون بدیم اون وقت میتونیم بگیم که جواب این سوال برابر است با جوابهای صحیح و نامنفی معادله x1+x2+x3+x4+x5=7 که جواب های صحیح و نامنفی این معادله برابر است با: [tex]\binom{7 5-1}{5-1}=330[/tex]