سلام دوستان.
من درس محاسبات عددی رو دوره کارشناسی نداشتم، الان برای کنکور می خوام بخونم، اما سوالایی که فصل اول داره (معادلات غیر خطی)
بعضی از سوالاش عددی رو به توان عدد دیگه ای (کسری و منفی) قرار داده. چطور میشه تقریبی از جواب رو بدست آورد؟ روشی هست که ساده تر بتونم این جور مسائل رو حل کنم؟
ممنون.
(۲۳ مرداد ۱۳۹۱ ۰۳:۳۹ ب.ظ)azad_ahmadi نوشته شده توسط: سلام دوستان.
من درس محاسبات عددی رو دوره کارشناسی نداشتم، الان برای کنکور می خوام بخونم، اما سوالایی که فصل اول داره (معادلات غیر خطی)
بعضی از سوالاش عددی رو به توان عدد دیگه ای (کسری و منفی) قرار داده. چطور میشه تقریبی از جواب رو بدست آورد؟ روشی هست که ساده تر بتونم این جور مسائل رو حل کنم؟
ممنون.
سلام
۱ - موضوع توانهای کسری و منفی پیچیده نیست و در حد ریاضیات دبیرستان هست. مثلاً [tex]x^{-a}=\frac{1}{x^a}[/tex] و [tex]x^{\frac{a}{b}}=\sqrt[b]{x^a}[/tex].
۲ - در مورد توانهای منفی با معکوس کردن عدد میتونید یه جواب تقریبی بدست بیارید مثلاً [tex]3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}=0.111[/tex] اما بدست آوردن جواب تقریبی برای توانهای کسری بدون ماشین حساب تقریباً ناممکنه مگر اینکه توان و پایه شکل خاصی داشته باشن مثلاً [tex]8^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{8^1}=2[/tex].
۳ - در مجموع باید بگم اعدادی که در معادلات ظاهر میشن رو نباید تغییر داد و نباید در فرایند حل مسئله از مقدار تقریبی اونها استفاده کرد بلکه باید از خودشون استفاده کرد چون معمولاً در طول روند حل مسئله به اعداد ساده‌تری تبدیل میشن.
۴ - اما در مورد اینکه آیا راه حل ساده تری برای حل اینجور مسائل وجود داره باید بگم که روش حل مسئله کاملاً به ماهیت معادله بستگی داره و ارتباطی با شکل اعداد ظاهر شده در معادله نداره.
امیدوارم این چیزایی که گفتم به دردتون بخوره.
خیلی ممنون از جوابتون.
مثال هایی رو که نوشتین ساده و قابل فهم هستند، اما کتاب راهیان ارشد سوالایی داره که هر کاری کردم بدون ماشین حساب نتونستم حتی تقریب درستی رو هم بدست بیارم. بعضی هاشون تا دقت ۷ رقم اعشار رو نوشته، خب مسلمه که بدون ماشین حساب حل کردنش سخته.
-----------------
بنظرم تنها راه اینه که با اعداد بیشتری کار کنیم و مثال بیشتری حل کنیم، شاید بتونیم حداقل تقریب درستی رو بدست بیاریم.
----------------
منم مشکلم همینه . دیروز محاسبات عددی فصل اول رو شروع کردم به خوندن یه جایی باید عدد e رو به توان منفی ۰/۲۵ میرسوندم هر کاری کردم بدون ماشین حساب نمیشد . اصلا با ماشین حساب هم وقتی یه مرحله رو محاسبه میکنم وقت میبره چه برسه بدون ماشین حساب ، ولی خوب باید بخونمش چون نمیشه بی خیال موند.
یه سوال داشتم ، دوستان لطف کنین جواب بدین ، ممنون میشم . این لگاریتم در پایه ۲ رو چجوری حساب کنم : log 0.001 یا این یکی رو log 10 pow -7 ؟؟؟
(۲۸ مهر ۱۳۹۱ ۱۱:۱۵ ق.ظ)younes نوشته شده توسط: منم مشکلم همینه . دیروز محاسبات عددی فصل اول رو شروع کردم به خوندن یه جایی باید عدد e رو به توان منفی ۰/۲۵ میرسوندم هر کاری کردم بدون ماشین حساب نمیشد . اصلا با ماشین حساب هم وقتی یه مرحله رو محاسبه میکنم وقت میبره چه برسه بدون ماشین حساب ، ولی خوب باید بخونمش چون نمیشه بی خیال موند.
یه سوال داشتم ، دوستان لطف کنین جواب بدین ، ممنون میشم . این لگاریتم در پایه ۲ رو چجوری حساب کنم : log 0.001 یا این یکی رو log 10 pow -7 ؟؟؟
[tex]log_{b}^{a^{n}}=nlog_{b}^{a}\Rightarrow log_{10}^{0.001}=log_{10}^{10^{-3}}=-3log_{10}^{10}=-3[/tex]
[tex]log_{10}^{10^{-7}}=-7log_{10}^{10}=-7[/tex]
[tex]log_{b}^{a^{n}}=nlog_{b}^{a}\Rightarrow log_{10}^{0.001}=log_{10}^{10^{-3}}=-3log_{10}^{10}=-3[/tex]
[tex]log_{10}^{10^{-7}}=-7log_{10}^{10}=-7[/tex]
[/quote]
سلام دوست عزیز. یه دنیا ازت ممنونم . کارم راه افتاد
