سوال ترکیب کاردانی به کاشناسی ۱۳۹۰ رشته کامپیوتر
با حروف SKENWESS چند رمز عبور ۴ حرفی می توان ساخت ؟
توجه ( ۳ بار S و ۲ بار E تکرار شده است.)
گزینه ها ...
۱- ۲۸۶
۲- ۴۸۶
۳- ۲۴۶
۴- ۲۶۴
لطفاٌ با توضیح باشه!!!
سلام. با توجه به تکرار حروف توی رمزهای چهارحرفی، تعداد حالات یکم متفاوته. یکی از حالات زیر رو داریم که اگه یه مثال از هرکدوم بزنید متوجه تفاوت بینشون میشید. حالت دیگه ای هم برای رمز نخواهیم داشت:
۴ حرف متمایز داشته باشیم: یعنی باید ۴ حرف از ۵ حرف رو انتخاب کنیم و اونهارو به ۴! حالت کنار هم ببچینیم.
[tex]\binom{5}{4}\times 4!=5![/tex]
۳ حرف متمایز داشته باشیم که یکی دوبار تکرار شده باشن: ۳ حرف از ۵ حرف رو انتخاب میکنیم که مسلماً یکی از اونها باید s یا e باشه که این حرف تکرار میشه. (یکبار e رو جدامیکنیم و دو حرف دیگه از ۴ حرف باقی مونده انتخاب میکنیم و e رو دوبار تکرار میکنیم و یکبار هم همین کارو با s میکنیم.)
[tex]\binom{4}{2}\times \frac{4!}{2}\times 2=\binom{4}{2}\times 4!=6\times 4![/tex]
۲ حرف متمایز داشته باشیم که هرکدوم دوبار تکرار شده باشن: یعنی دوتا e و دوتا s داریم و اونهارو باید کنارهم بچینیم.
[tex]\frac{4!}{2!\times 2!}= 6[/tex]
۲ حرف متمایز داشته باشیم که یکی ۳ بار تکرار شده باشه: یعنی حرف s سه بار تکرار بشه و یکی از ۴ حرف باقی مونده یکبار.
[tex]\binom{4}{1}\times \frac{4!}{3!}= 16[/tex]
جواب میشه مجموع این چهار حالت یعنی ۲۸۶ که میشه گزینه یک.
میشه از تابع مولد هم برای بدست آوردن جواب استفاده کرد. روشش راحت تره ولی توضیحش سخت تره.
سلام
از اینکه جوابمو دادید خیلی ممنونم.
ولی با اینکه من درس آمار را تازه پاس کردم. متوجه راه حلتون نمیشم. مدرسان شریف هم حل کرده ( خیلی خلاصه تر از شما توضیح داده) شما خودتو بزار جای من چطور متوجه این بشم که مثلاٌ توی راه حلتون می نویسین " ۳ حرف از فلان را انتخاب می کنیم و ..... ادامه ....
من هر چی فکر کردم متوجه نشدم. شاید ۱۰ بار جوابتونو دیدم ولی متوجه نشدم. فقط خط ۱ رو فهمیدم که چون ۵ حروف غیر تکراری بود و ما رز عبور ۴ حرفی می خواستیم بسازیم انتخاب ۴ از ۵ را داشتم.
شما می گی فلان تعداد حرف متمایز باید داشته باشیم ولی نمیگید چرا باید داشته باشیم.
در نهایت من از اینکه این سوال را به این راحتی شما حل کردین ، تحسینتون می کنیم.
ولی قدرت انتقال بیان که چرا به این صورت باید نوشت را هم باید تقویت کنید.
اگه میشه ساد ه تر توضیح بدین من علائم آماری را کاملاٌ می دونم ولی گفتم که دلیل اینگه چرا د تا جرف را باید انتخاب کنیم را نمی دونم.
در ضمن تاب مولد چیه که میشه با اون حل کرد ساده تره ؟ اگه میشه به اون هم شاره ای بکنید.
موفق باشید.
سلام. براتون توضیح میدم. روش تابع مولد توضیحش سخت تره ولی استفاده ازش راحت تره. اینکه بحثش چیه و استفادش کجائه خیلی کار داره. میتونید فصل ۹ کتاب گسسته گریمالدی رو بخونید. یه روش برای شمارش حالاته از توان (ضرب) بجای جمع استفاده میشه.
(به عنوان یادآوری: ) باید به این نکته توجه کنید که تعداد روش های چیدن حروف abc با aab فرق میکنه. چون اگه یک حرف تکرار شده باشه تعداد حالتش کمتره. روش های ساخت کلمه m حرفی با حرف متفاوت میشه [tex]m![/tex] و روش های ساختن کلمه m حرفی با m حرف که یک حرف p و یک حرف دیگه q بار تکرار شده باشه و بقیه حروف فقط یکبار استفاده شده باشن میشه [tex]\frac{m!}{p!q!}[/tex]. تعداد حالات انتخاب n شیئ متمایز از مجموعه m شیئ متمایز میشه [tex]\binom{m}{n}=\frac{m!}{n!(m-n)!}[/tex]. اینها یادآوری هایی بودن که اگه به توضیح بیشتری نیاز داشته باشید باید این فصل رو از یک کتاب بخونید.
در مورد حلم توضیح میدم: اگه توجه کنید جواب رو به ۴ قسمت تقسیم کردم و جواب این ۴ قسمت رو باهم جمع کردم. چند مثال از هرکدوم میشه:
۱/ sken یا ksew
۲/ skee یا sskw
۳/ ssee یا sese
۴/ sssk یا ssws
ما ۳ حرف داریم که فقط یکبار تکرار شده اند. یعنی k,w,n و حرف e که دوبار و حرف s که سه بار تکرار شده. باید ۴ حرف از این ۸ حرف انتخاب کنیم و با اونا کلمه رو بسازیم. توی انتخاب این ۴ حرف یکی از حالات بالا اتفاق می افته که توضیح میدم:
۱/ هیچ حرف تکراری انتخاب نشه. یعنی اگه قراره هرکدوم از حروف s یا e انتخاب بشن فقط یکی از اونا انتخاب بشن. یک مجموعه [tex]\{s,e,k,w,n\}[/tex] مجموعه پنج عضویمونه که باید ۴ عضو از اونو انتخاب کنیم. با ۴ حرف انتخاب شده هم باید کلمه ۴ حرفی بسازیم.
۲/ یک حرف دقیقاً دوبار تکرار شده باشه و دو حرف دیگر هرکدوم یکبار. یکبار حرف e رو انتخاب میکنیم و ازش دوبار استفاده میکنیم و از مجموعه [tex]\{s,k,w,n\}[/tex] هم دو عضو انتخاب میکنیم و با این دوحرف انتخاب شده از مجموعه و ۲ حرف e، کلمات ۴ حرفی رو میسازیم. دقیقاً همین کاری که با e انجام دادیم رو با s هم انجام میدیم. (جواب قسمت از مسئله بهمین دلیل در ۲ ضرب شده.)
۳/ دوتا حرف داشته باشیم که هرکدوم دقیقاً دوبار تکرار بشن. یعنی با حروف ssee تمام کلمات ۴ حرفی رو بسازیم. (چون فقط همین دو حرف تکرارشون بزرگتر مساوی ۲ هست.)
۴/ یک حرف ۳ با تکرار بشه و یک حرف یکبار. چون فقط حرف s تکرارش بزرگتر مساوی ۳ هست این حرف انتخاب میشه و سه بار تکرار میشه و یک حرف هم از مجموعه [tex]\{s,k,w,n\}[/tex] انتخاب میکنیم.
مثالهایی از این حالات رو هم آوردم. حالت های پیش اومده هم با تمرین و تکرار براتون جا میافته.
اگه خواستید با تابع مولد حلش کنید جواب مسئله میشه توان [tex]\frac{x^4}{4!}[/tex] در معادله [tex]f(x)=(1 x)^3(1 x \frac{x^2}{2!})(1 x \frac{x^2}{2!} \frac{x^3}{3!})[/tex].
پرانتز اول که به توان ۳ رسید برای ۳ حرف با تکرار ۱ هست. پرانتز دوم برای e که دوبار تکرار شده و پرانتز سوم برای s که سه بار تکرار شده. اگه تعداد کلمات ۵ حرفی رو میخواستیم جواب میشه ضریب [tex]\frac{x^5}{5!}[/tex].
سلام
آخه بد بختی اینه که من کسی را هم ندارم برام توضیح بده و تیکه تیکه یا قطعه قطعه حرف شما را متوجه می شم و در کل نمی تونم به نتیجه برسم.
گفتین که " مثالهایی از این حالات رو هم آوردم. حالت های پیش اومده هم با تمرین و تکرار براتون جا میافته."
کجاست من این مثال ها را از کجا می تونم دریافت کنم ؟
در ضمن شماره من ۰۹۳۶۸۹۵۹۱۶۱ است و اگه لطف کنید یک تک زنگ یا Sms به من بدین من با شما تماس بگیرم و چند تا نکته از این سوال را ازتون بپرسم. البته اگه مزاحم نباشم.
موفق باشید.[/php]
کتاب گریمالدی انگلیسیه و من فعلاٌ وقت ندارم اونو بخونم . اول باید یک چزوه یا کتاب فارسی در اون مورد ( فصل ۹ که من نمی دونم چیه ) باید بخونم و بعد برم همون بجث انگلیسیشو بخونم.
اگه جزوه خوب و یا کتاب ریاضی گسسته دارین راهنماییم کنید. خود دانشگاه شما بچه های چه جزوه ای را می خونن ؟ لطفاٌ مرجع فارسی باشه
ممنون
(۳۰ تیر ۱۳۹۱ ۰۴:۳۷ ب.ظ)mousavmousab نوشته شده توسط: گفتین که " مثالهایی از این حالات رو هم آوردم. حالت های پیش اومده هم با تمرین و تکرار براتون جا میافته."
کجاست من این مثال ها را از کجا می تونم دریافت کنم ؟
منظورم از مثالها همو حالت های ۱ تا ۴ هست:
۱/ sken یا ksew
۲/ skee یا sskw
۳/ ssee یا sese
۴/ sssk یا ssws
حالت های پیش اومده هم تعداد تکرار حروف توی چهارتایی هائه.
مثلاً برای کلمات ۵ حرفی حالات زیر پیش میاد:
۱/ ۵ حرف متفاوت
۲/ یک و فقط حرف دقیقاً دوبار
۳/ دو حرف دقیقاً دوبار
۴/ یک حرف دقیقاً سه بار و بقیه حروف حداکثر یکبار
۵/ یک حرف سه بار و یک حرف دوبار
این حالات رو برای هر مسئله باید حساب کنید.
کتاب گریمالدی هم چندتا ترجمه شده. اگه به بخش منابع در تالار درس گسسته برید میتونید اطلاعات مربوط به این کتابهارو بدست بیارید. کتاب ۴ جلدی فکر کنم انتشارات فاطمی باشه و دوجلدی هم انتشارات نشر دانشگاهی.
آقای جویباری ممنون از جواب کاملتون. استفاده کردیم. در مورد تابع مولد و حل این مسئله با اونم توضیح بدید، ممنون میشم.
سلام. برای محاسبه تعداد کلمات n حرفی با حرفهای [tex]y_1[/tex] تا [tex]y_k[/tex] که حرف [tex]y_i[/tex] تعداد [tex]m_i[/tex] بار تکرار شده ضریب [tex]\frac{x^n}{n!}[/tex] در رابطه زیر حساب میکنیم:
[tex]f(x)=(1 x ... \frac{x^{y_1}}{y_1!})(1 x ... \frac{x^{y_2}}{y_2!})...(1 x ... \frac{x^{y_k}}{y_k!})[/tex]
روش استفاده از تابع مولد اینه. حالا با توجه به f و رابطه های اثبات شده (برای سادگی کار) میتونید رابطه رو ساده کنید تا این مقدار رو حساب کنید.
با سلام
این سوال کنکور کامپیوتر کاردانی به کارشناسی امسال است.(۱۳۹۱)
دقیقاٌ مثل پارسال فقط کلمه را عوض کردن ایندفه گفتند : با کلمه maharat چند رمز عبور ۴ حرفی می توان ساخت؟
آقای جویباری عزیز من دفعه ی قبل با توجه به مطالعاتی روی ترکیب داشتم یه چیزهایی متوجه شدم. ولی نتونستم هدف کلی را دریابم. منظورم اینه که شما توی سوال قبلی می گفتید به عنوان مثال : باید ۲ حرف غیر تکراری انتخاب کنیم و ۲ حرف تکراری دیگه و فلانو ضرب در فلان می کنیم. من توی ضرب کردن اینا مشکلی ندارم. فقط نمیدونم چرا نمی گید چرا باید به این حالت این حروف را انتخاب کنیم. یه توضیحاتی را هم شما در مورد جایگشت ها به من دادید و گفتید که اگر باز مشکل دارم برم مطالعه کنم. در صورتی که اونا را بلد بودم. نمی دونستم برای حل این سوال اصلاٌ باید به چی توجه کنیم. به هر استادی که این سوالو دادم بهم گفت تکراری باشه یا غیر تکراری ولی شما زودی از اول گفتید فلان تعداد از فلان تا را انتخاب می کنیم و ... آقای جویباری عزیز خدا خیرت بده که انقدر هوامو داری و توضیح می دی انشا الله یه روزی جبران کنم. حد اقل آرزو می کنم کارشناسی ارشد دسته کم شریف قبول بشی. آقای جویباری اگه می بینی من خیلی روی این سوال تاکید دارم واسه اینه که سال دیگه کنکور کاردانی به کارشناسی دارم و برام خیلی مهمه که این سوالو حتماٌ بزنم. الانم خیلی به این سوال نزدیک شدم. فقط زمانی که این سوال maharat را دارید برام حل می کنید به این نکاتی که الان می گم یک مقدار توجه کنید که من زیاد گیر نیفتم. به خدا شاید باور نکنی ۳۰ بار توضیحات شما را بیشتر خوندم و بهش فکر کردم ولی آخر نفهمیدم چرا n انتخاب از m شی را ضرب در فلان فاکتوریل می کنی ...
فکر کن برای یه بچه پنجم ابتدایی داری توضیح می دی + این چند تا حالت را مثال بزن ( لطفاٌ)
به طور کلی بگو ...
۱)اگر هیچ حروف تکراری نداشته باشیم ( خودت چند تا حالتی را که می گم مثال بزن)
۲) اگه ۱ حرف تکراری داشته باشیم
۳)اگه ۲ حرف تکراری داشته باشیم
۴)اگه حرف تکراری داشته باشیم.
توجه : توی هر کدام این این مثال هایی که قراره بزنی همیشه تعداد شی هایی که می خوایم انتخاب کنیم کمتر از تعداد کل شی باشه و همیشه یه عدد باشه( یعنی همیشه مثلاٌ ۴تا شی از ۸ تا شی باشه)
(۱۲ شهریور ۱۳۹۱ ۱۱:۴۷ ب.ظ)mousavmousab نوشته شده توسط: با سلام
این سوال کنکور کامپیوتر کاردانی به کارشناسی امسال است.(۱۳۹۱)
دقیقاٌ مثل پارسال فقط کلمه را عوض کردن ایندفه گفتند : با کلمه maharat چند رمز عبور ۴ حرفی می توان ساخت؟
آقای جویباری عزیز من دفعه ی قبل با توجه به مطالعاتی روی ترکیب داشتم یه چیزهایی متوجه شدم. ولی نتونستم هدف کلی را دریابم. منظورم اینه که شما توی سوال قبلی می گفتید به عنوان مثال : باید ۲ حرف غیر تکراری انتخاب کنیم و ۲ حرف تکراری دیگه و فلانو ضرب در فلان می کنیم. من توی ضرب کردن اینا مشکلی ندارم. فقط نمیدونم چرا نمی گید چرا باید به این حالت این حروف را انتخاب کنیم. یه توضیحاتی را هم شما در مورد جایگشت ها به من دادید و گفتید که اگر باز مشکل دارم برم مطالعه کنم. در صورتی که اونا را بلد بودم. نمی دونستم برای حل این سوال اصلاٌ باید به چی توجه کنیم. به هر استادی که این سوالو دادم بهم گفت تکراری باشه یا غیر تکراری ولی شما زودی از اول گفتید فلان تعداد از فلان تا را انتخاب می کنیم و ... آقای جویباری عزیز خدا خیرت بده که انقدر هوامو داری و توضیح می دی انشا الله یه روزی جبران کنم. حد اقل آرزو می کنم کارشناسی ارشد دسته کم شریف قبول بشی. آقای جویباری اگه می بینی من خیلی روی این سوال تاکید دارم واسه اینه که سال دیگه کنکور کاردانی به کارشناسی دارم و برام خیلی مهمه که این سوالو حتماٌ بزنم. الانم خیلی به این سوال نزدیک شدم. فقط زمانی که این سوال maharat را دارید برام حل می کنید به این نکاتی که الان می گم یک مقدار توجه کنید که من زیاد گیر نیفتم. به خدا شاید باور نکنی ۳۰ بار توضیحات شما را بیشتر خوندم و بهش فکر کردم ولی آخر نفهمیدم چرا n انتخاب از m شی را ضرب در فلان فاکتوریل می کنی ...
فکر کن برای یه بچه پنجم ابتدایی داری توضیح می دی + این چند تا حالت را مثال بزن ( لطفاٌ)
به طور کلی بگو ...
۱)اگر هیچ حروف تکراری نداشته باشیم ( خودت چند تا حالتی را که می گم مثال بزن)
۲) اگه ۱ حرف تکراری داشته باشیم
۳)اگه ۲ حرف تکراری داشته باشیم
۴)اگه حرف تکراری داشته باشیم.
توجه : توی هر کدام این این مثال هایی که قراره بزنی همیشه تعداد شی هایی که می خوایم انتخاب کنیم کمتر از تعداد کل شی باشه و همیشه یه عدد باشه( یعنی همیشه مثلاٌ ۴تا شی از ۸ تا شی باشه)
سلام جوابت نمیشه ۶۲۵
سلام. توی این سوال ما پنج تا حرف داریم که چهار تا از اونا یکبار و یکی از اونا سه بار تکرار شده.
برای مثال تعداد کلمات سه حرفی با حروف abc و یا aab متوجه میشید که تعداد تکرار یک حرف، حالت مشابه ایجاد میکنه. پس باید تمام حالاتی که توش تکرار حروف داریم رو بحساب بیاریم.
برای سوال شما هم حالات کلی زیر رو داریم که بعضی از این حالات توی این سوال خاص جواب صفر میدن:
۱- چهار حرف متفاوت باشن.
۲- یک حرف دوبار و دوحرف یکبار بیان.
۳- یک حرف سه بار و یک حرف یکبار استفاده بشن.
۴- دو حرف هرکدوم دوبار استفاده بشن.
۵- یک حرف چهاربار استفاده بشه.
حالا این حالات رو که همیشه برای تعداد کلمات چهار حرفی ثابته رو با شرایط مسئله مقایسه میکنیم و تعداد حالات هرکدومو میشماریم: (یعنی اول تعداد حالات انتخاب را حساب کنیم و بعد این تعداد رو ضربدر تعداد حالات چیدنشون کنیم. وقتی میگیم یک حرف دوبار میاد باید این حرفو از مجموعه ای که حداقل دوبار تکرار شده انتخاب کنیم و بعد از لیست مجموعه های کوچکتر حذف کنیم. یعنی وقتی a رو به عنوان حرفی که دوبار اومده انتخاب کردیم دیگه نمیتونیم اونو جزء مجموعه حروفی که فقط یکبار بیان توی اون حالت به حساب بیاریم.)
۱- چهار حرف متفاوت باشن. تعداد حالات میشه انتخاب چهار حرف از مجموعه پنج حرفمون یعنی [tex]\binom{5}{4}\times 4!=120[/tex]
۲- یک حرف دوبار تکرار بشه. توی این مثال فقط a میتونه دوبار تکرار بشه و دو حرف از چهار حرف باقی مونده (این چهار حرف m,h,r,t هستن) انتخاب میکنیم. میشه [tex]\binom{4}{2}\times \frac{4!}{2!}=72[/tex]
۳- یک حرف سه بار تکرار بشه. فقط a میتونه سه بار تکرار بشه. یک حرف هم از چهار حرف دیگه انتخاب میشه. یعنی[tex]\binom{4}{1}\times \frac{4!}{3!}=16[/tex]
۴- دو حرف هرکدوم دوبار بیایند. این حالت برای این سوال ممکن نیست.
۵- یک حرف چهاربار بیاید. این حالت هم ممکن نیست.
پس جواب میشه جمع حالات بالا یعنی ۲۰۸
برای تعداد کلمات پنج حرفی این حالات میشن:
۱- پنج حرف متفاوت باشن.
۲- یک حرف دوبار و سه حرف یکبار بیان.
۳- یک حرف سه بار و دو حرف یکبار استفاده بشن.
۴- یک حرف چهاربار و یک حرف یکبار استفاده بشن.
۵- یک حرف سه بار و یک حرف دوبار استفاده بشن.
۶- دو حرف هرکدوم دوبار و یک حرف یکبار استفاده بشن.
۷- یک حرف پنج بار استفاده بشه.