[tex]\int e^{z}/(2 z)^{3}[/tex]
حد انتگرا ل بالا که روی نیم دایره که سمت چپ x=1 قرار داره , و قتی شعاش ببینهایت میره..چرا صفر میشه؟؟؟
بنظر من جواب این سوال شما صفر نیست . نگاه کنید:
[tex]\int = 2\pi i(res at z=-2 )[/tex]
چون تابع داخل انتگرال فقط در -۲ غیر تحلیلی است بنابراین حاصل انتگرال طبق قضیه مانده ها میشه ۲ ضربدر پی ضربدر آی ضربدر مانده در -۲/
حالا مانده در -۲ را محاسبه میکنیم. بهنتره تغییر متغیر بدیم :
[tex]w=z 2[/tex]
پس داریم:[tex]e^{z}=e^{w-2}=e^{-2}e^{w}[/tex]
و تابع داخل انتگرال را با توجه باین تغییر متغیر بسط میدیم(از بسط exp(w)استفاده میکنیم)
[tex](e^{-2}e^{w})/w^{3}=e^{-2}(\frac{1 w w^{2}/2! w^{3}/3! w^{4}/4! w^{5}/5! ...}{w^{3}})[/tex]
مانده ضریب [tex]\frac{1}{w}[/tex]در عبارت بالاست. پس حاصل انتگرال برابر است با:
[tex]2\pi i(e^{-2}*\frac{1}{4!})[/tex]
باز نگاه کنید اگه سوالی دارید بپرسید(اگر در محاسبات اشتباه کرده ام بفرمایید)