سلام مجدد
از همه دوستان بابت راهنمایی هاشون تشکر میکنم
اگه ممکنه بنده رو در نحوه حل اینگونه روابط بازگشتی راهنمایی فرمایید که قاعده کلی چی هست؟
۱)
[tex]a_n=7a_{n-1} 5^n ======> a_0=5[/tex]
۲)
[tex]a_n=7a_{n-1} 7^n ======> a_0=5[/tex]
۳)
[tex]a_n=9a_{n-2} 5*2^n ======> a_0=1,,,,a_1=1[/tex]
۴)
[tex]a_n=9a_{n-2} 5*3^n ======> a_0=1,,,,a_1=1[/tex]
۵) رابطه بازگشتی مربوط به برجهای هانوی را حل کنید.
[tex]a_n=2a_{n-1} 1[/tex]
[tex]=======> a_1=1,,,,,,,,a_2=3[/tex]
اکثر این توابعی که نوشتید رو میشه با روش "تکرار با جایگذاری"(یه همچین اسمی داشت دقیقا یادم نیست) حل کرد. توی هر کتاب گسسته ای هم این روش رو توضیح داده. یه نگاهی بندازید اگر حل نشد بگید تا یکی یکی حل کنم.
ببین دوست من همونطور که دوستای دیگمون گفتن با جاگزاری میشه بدست آورد
کلا روشهایی داریم برای حل یکیش همین جاگزاری هست دومی تغییر متغیر هست سومی استفاده از فرمول های کلی هست که در تمام کتاب های ارشدی پیدا میشه چهارمی همون روشی بود که برات گفتم و دو تا سوال برات حل کردم
اینا با همون قاعده که گفتم اینبار برا ناهمگن حل میشن قاعده رو نوشتم برات اما حل اینها :
اولی و دومی اینجور حل میشه :
[tex]a_{n}-7a_{n-1}=5^{n},,,,,a_{n}-7a_{n-1}=7^{n}[/tex]
ابتدا سمت چپ هر دو معادله که یکسان هست را در نظر بگیرید اینو اول حل میکنیم :
[tex]r-7=0 \Rightarrow r=7\Rightarrow a_{n}=C7^{n}[/tex] حالا C هر چه باشه داریم سمت چپ : [tex]\theta (7^{n})[/tex]
حالا در معادله اول مساوی سمت راست و در معادله دوم بزرگتر از سمت راست لذل در هر دو معادله همین مقدار رو جواب میگیریم
در مورد سوال ۵ همین رو داریم سمت چپ میشه [tex]\theta (2^{n})[/tex] که بیشتر از سمت راسته