سلام دوستان
توی تمرینات دارم که این مسئله باید حل کنم
[tex]\frac{\left|1-3i\right|}{\left|2+5i\right|}[/tex]
که با تبدیل اون به این صورت
[tex]arg(1-3i)-arg(2+5i)[/tex]
سپس به دنبال آرگومان اولی
[tex]\Theta=arctan(\frac{3}{1})=3[/tex]
[tex]r=\sqrt{1^{2}+-3^{2}}=2[/tex]
حالا سوال من اینه که :۱- درست حل کردم ؟
۲- اگر درست حل شده که [tex]\Theta=3[/tex] چند میشه ؟
برای این قسمت [tex]z=2(cos\Theta+isin\Theta)[/tex]
آنچه از صورت مسئله دیده میشه اندازه عدد مختلط صورت به اندازه عدد مختلط مخرج تقسیم شده.در اینصورت نتیجه یک عدد حقیقی است و آرگومان ش مطرح نیست.
حالا اگه قدر مطلقها را برداریم و آرگومان عبارت را بخواهید در اینصورت باز هم اشتباه کردین چون آرگومان اولی آرک تانژرانت منفی سه هست. آرگومان دومی را هم که بدست نیآوردین. حالا کم کردن دو تا آرک تانژانت از هم کار ساده ای نیست. پس بهتره کل کسر را با ضرب صورت و مخرج در مزدوج مخرج، بصورت یک عدد مختلط در بیارید و بعد آرگومان آن را تعیین کنید.