سلام
تعداد جواب های صحیح معادلات زیر
الف) [tex]x_1 x_2 x_3 x_4 x_5=19[/tex]
ب) [tex]x_1 x_2 x_3 x_4 x_5=19[/tex]
[tex]x_1>=0,x_2>=1,x_3>=2,x_4>=3,x_5>=4[/tex]
ج) [tex]x_1 x_2 x_3 x_4 x_5<=19[/tex]
د) [tex]x_1 x_2 x_3 x_4 x_5<=19[/tex]
[tex]x_1>=0,x_2>=1,x_3>=2,x_4>=3,x_5>=4[/tex]
سلام. توی قسمت الف محدوده مقادیر x1 تا x5 رو نگفتین. اگه بزرگتر یا مساوی ۰ باشن جواب میشه [tex]\binom{19 5-1}{19}[/tex] یعنی تعداد حالت پخش کردن ۱۹ شی مشابه در ۵ ظرف متمایز.
قسمت ب یه حداقل مقدار میخاد. حداقلهارو توی ظرف میریزیم و بقیشو بخش میکنیم.
[tex]19-0-1-2-3-4=9[/tex]
[tex]\Rightarrow y_1 y_2 y_3 y_4 y_5=9[/tex]
[tex]\Rightarrow y_1 y_2 y_3 y_4 y_5=9[/tex]
جواب میشه [tex]\binom{9 5-1}{9}[/tex]
قسمت ج مجموع مقادیر ظرفامون کوچکتر یا مساوی ۱۹ هست و حداقل همشونو ۰ درنظر میگیرم. کافیه یه ظرف اضافه کنیم و بگیم مجموع مقادیر این ۶ ظرف میشه ۱۹ و جواب میشه [tex]\binom{19 6-1}{19}[/tex]
قسمت د هم ترکیب ب و جیمه. یعنی یک ظرف اضافه میکنیم و مقادیر اولیه رو درون ظروف مشخص قرار میدیم. یعنی ۹ شی در ۶ ظرف و جواب میشه [tex]\binom{9 6-1}{9}[/tex]
اگه توضیحات کافی نیست بگین که بیشتر توضیح بدم.
ممنون از پاسختون قسمت الف و ج محدودیتی نداریم
متغیرهارو بزرگتر یا مساوی ۰ فرض کردم. تعداد حالات قراردادن ۱۹ مهره مشابه در ۵ ظرف متفاوت به این شکل محاسبه میشه. چون صحبت از تعداده، حداقل مقدارو ۰ میگیریم. ولی بعضی مواقع در مسائل نیازه که مثبت و یا حتی منفی بگیریم که با تغییر متغر، متغیر جدید رو بزرگتر یا مساوی ۰ میگیریم.
سوالی که برام پیش اومده اینه در مثالی که استاد برای ما حل کرد که x1+x2+x3=12 جواب شد ۱۲+۳-۱ و ۳-۱ من رو همین موضوع انتظار داشتم مثلا در قسمت الف از فرمول n+k-1 ,k-1 استفاده کنیم یعنی جواب همون میشم که شما نوشتین با این تفاوت که k-1 رو میرفتین که میشه ۱-۵ نه ۱۹!!!!!!
و سایر موارد هم به همین شکل
فرقی نمیکنه.
[tex]\binom{m n}{n}=\frac{(m n)!}{m!n!}=\binom{m n}{m}[/tex]